Enunciado

53- Determine I_o no circuito da Figura 9.60

Passo 1

Um raciocínio para fazer essa questão é a de calcular a impedância equivalente do circuito, mas esse circuito é um circuito misto né? Fica um pouco chato de fazer por que temos que lembrar da conversão de triângulo para estrela e vice-versa. E nesse caso vamos fazer a transformação de estrela para triângulo das reatâncias - j 2 omega , j 6 omega e a resistência de 8 omega fazendo a seguinte conta:

R_1 = (R_A R_B + R_B R_C + R_A R_C)/(R_C)

R_2 = (R_A R_B + R_B R_C + R_A R_C)/(R_A)

R_3 = (R_A R_B + R_B R_C + R_A R_C)/(R_B)

Deixando nosso circuito da seguinte forma:

Não precisa nem dizer que tudo que é feito para essa transformação em corrente contínua é válida para corrente alternada.

Então:

Z_1 = (- j 2 xx 8 - j 2 xx j 6 + 8 xx j 6)/(8) = (- 16 j + 12 + 48 j)/(8) = (12 + 32 j)/(8) = 1.5 + j 4 omega

Z_1 = 4.272 /_ 69.44 ° omega

Z_2 = (- j 2 xx 8 - j 2 xx j 6 + 8 xx j 6)/(- j 2) = (12 + 32 j)/(- j 2) = (34.176 /_ 69.44)/(2 /_ - 90) = 17.088 /_ 159.44 ° omega

Z_3 = (- j 2 xx 8 - j 2 xx j 6 + 8 xx j 6)/(j 6) = (12 + 32 j)/(j 6) = (34.176 /_ 69.44)/(6 /_ 90) = 5.696 /_ - 20.56 ° omega

Passo 2

Agora vamos começar a transformar o circuito a ponto de termos uma reatância apenas.

E para isso vamos fazer Z_1 // // 4 e Z_2 // // 10 .

Z_1 // // 4 = (4 Z_1)/(4 + Z_1) = (17.088 /_ 69.44)/(5.5 + j 4) = 2.513 /_ 33.41 ° omega

E Z_2 // // 10 será:

Z_2 // // 10 = (10 Z_2)/(10 + Z_2) = (170.88 /_ 159.44 °)/((10 + 17.088 cos 159.44) + j 17.088 sin 159.44) = (170.88 /_ 159.44 °)/(8.486 /_ 135 °)

Z_2 // // 10 = 20.137 /_ 24.44 ° omega

Deixando o circuito com a seguinte cara:

Passo 3

Aí a impedância equivalente do circuito é igual a:

Z_e q = 2 + (Z_a c // // ( Z_a b + Z_b c ))/(Z_a b + Z_a c + Z_b c)

O que seguindo a mesma lógica feita no passo anterior nós teremos:

Z_e q = 2 + (5.696 /_ - 20.56 xx ( 22.94 /_ 25.43 ))/(25.764 + j 7.715)

Z_e q = 2 + (130.67 /_ 4.87)/(26.89 /_ 16.67) = 2 + 4.859 /_ - 11.8 °

Então a resistência equivalente será de:

Z_e q = (2 + 4.859 cos - 11.8) + j (4.859 s e n - 11.8) = 6.829 /_ - 8.367 °

Passo 4

O que nos dá finalmente uma corrente I_o igual a:

V = Z I_o

I_0 = (60 /_ - 30 °)/(6.829 /_ - 8.367 °) = 8.786 /_ - 21.633 ° A

Resposta

I_o = 8.786 /_ - 21.633 ° A

Alguns pequenos erros podem ser obtidos afinal convertemos de fasor para complexo diversas vezes.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

a) Usando os valores dos componentes do apêndice H, combine, pelo menos, um resistor e um indutor em paralelo para criar uma impedância de 40 + j20 Ω a uma frequência de 5.000 rad/s. (Sugestão: use os
Determine Zab para o circuito mostrado na Figura P9.42.
O valor de k no circuito da Figura P9.74 é ajustado de modo que Zab seja puramente resistiva quando v = 4 krad/s. Determine Zab.
Mostre em:a) que a regra de divisão de tensão, V = Z 2 Z 1 + Z 2 V g b) que regra de divisão de corrente, I = Y 2 Y 1 + Y 2 I g = Z 1 Z 1 + Z 2 I g São validas, onde Z 1 = 1 Y 1 e Z 2 = 1 Y 2 ,
Mostre que se R eZ = R e positivo, logo R e Y = R e 1 Z = G e tambem positivo.