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54. Refaça o problema 10.7 usando a transformação de fontes

Passo 1

A primeira coisa que temos que fazer é pensar num jeito de tornar esse circuito mais fácil pra gente trabalhar.

Por isso, vamos usar a transformação de fontes nessa parte aqui do circuito destacada de preto...

Bora calcular a impedância equivalente, Z s para a parte do circuito envolta pelo retângulo preto. Ela é dada por:

Z s = ( 50 | | - j 30 )   Ω

Z s = - j 1500 50 - j 30   Ω

Z s = 1500 ∠ - 90 ° 58,31 ∠ - 30,964 °   Ω

Z s = 25,725 ∠ - 59,036 °   Ω

Z s = 13,24 - j 22,059   Ω

Multiplicando essa impedância pela fonte de corrente de 6 ∠ 0 °   A , obtemos o valor da tensão representada pela associação em paralelo entre a impedância e a fonte de corrente.

V s = Z s ⋅ I s

V s = ( 25,725 ∠ - 59,036 °   Ω ) ⋅ ( 6 ∠ 0 ° )

V s = ( 154,35 ∠ - 59,036 ° )   V

V s = ( 134,95 - j 74,912 )   V

Passo 2

Na prática,o que fizemos foi usar novamente uma transformação de fonte. De uma associação em paralelo entre uma fonte de corrente e uma impedância, ficaremos com uma associação em série entre uma fonte de tensão e a mesma impedância.

Desse jeito aqui:

Em seguida, usando o L K V , bora determinar o valor da corrente i nesse nosso circuito modificado, de apenas uma malha:

- 115,91 + j 31,06 + 40 i + j 20 i + 13,24 - j 22,059 i - 134,95 + j 74,912 = 0

53,24 - j 2,059 i = 250,86 - 105,972

i = 250,86 - 105,972 53,24 - j 2,059

i = 272,325 ∠ - 22,9 ° 53,28 ∠ - 2,215 °

i = 4,7817 - j 1,8055   A

E a tensão V , que é o que nós queremos obter, temos que é dada por:

V = 115,91 - j 31,05 - 40 + j 20 4,7817 - j 1,8055  

V = 115,91 - j 31,05 - 191,268 + j 72,22 - j 95,634 - 36,11

V = - 111,468 - j 54,464   V

Passando para a forma polar:

V = 124,06 ∠ - 154 °   V

Resposta

E pronto! Resposta Obtida!

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