Enunciado

57- Obtenha os circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton nos terminais a - b para o circuito da Figura 4.123 .

Passo 1

Não aterrando nenhum dos terminais nós inutilizamos a fonte independente de 50   V mas não a fonte dependente de 0.5 v x , então teremos que colocar uma fonte de tensão (pois já temos uma fonte de corrente) de 1   V nos terminais a e b para que possamos encontrar a resistência de Norton (ou Thevénin) desse circuito ai.

Os resistores de 3 Ω e de 6 Ω estão concectados nos mesmos pontos então elas estão em paralelo e elas nos dão uma resistência equivalente igual a:

R = 1 1 3 + 1 6 = 2   Ω

Dessa forma nós teremos o seguinte circuito.

Por estar em pararelo com a fonte V 1 e não termos nenhuma resistência em série nós podemos dizer que o nó A tem tensão de 1   V assim como o nó B . Mas por ter uma resistência em série não podemos dizer isso de v x .

E justamente por terem a mesma tensão em A e B   podemos dizer também que i c = 0 , já que a corrente só existe quando há diferença de tensão.

Logo pela soma das correntes no nó A podemos dizer que:

i a = 0.5 v x

Dessa forma podemos calcular v x pelas diferença de tensão entre o nó A e v x , da seguinte forma:

1 - v x = 2 × 0.5 v x

v x = 1 2

Dessa forma temos correntes iguais a:

i a = 1 4   A

i b = i t = 1 10   A

Pois pela soma das correntes em B temos :

i t = i c + i b

Só que como i c = 0 pela igualdade de tensão, então

i t = i b

Então a resitência de Norton será igual a:

R N = R t h = V I = 1 1 10 = 10   Ω

Pois são as tensões e correntes geradas pela fonte que colocamos entre a e b .

Passo 2

Agora vamos fechar os contatos A e B e aterrarmos o terminal b para calcularmos a corrente de Norton nesse circuito. Note que fechando esse contato nenhuma corrente passará pela resistência de 10   Ω pois todas as fontes estarão a esquerda dessa linha então a corrente prefirá passar toda pela linha sem a resistência. De forma que teremos o seguinte circuito.

Fazendo a somatória das tensões na malha mais a esquerda teremos:

50 - 3 i 1 - 6 i 1 + 6 i 2 = 0 → 9 i 1 - 6 i 2 = 50

E na malha do centro.

8 i 2 - 6 i 1 = 0 → i 1 = 4 3 i 2

Dessa forma:

9 4 3 i 2 - 6 i 2 = 50 → i 2 = 8.333   A

Então o valor de i 1 valerá:

i 1 = 4 3 8.333 = 11.111   A

E com isso o valor de v x será pela diferença de tensão:

50 - v x = 3 i 1

v x = 50 - 3 i 1 = 16.6667   V

Passo 3

Agora vamos encontrar o valor de I N fazendo a igualdade das correntes que entram e que saem do nó A e que nos dá:

i 2 + 0.5 v x = I N

Ou seja:

I N = 8.333 + 0.5 16.66667 = 16.6667   A

Como temos a corrente de Norton e a resitência de Norton nós podemos encontrar a tensão de Thévenin fazendo:

V t h = R N I N = 10 × 16.6667 = 166.67   V

Resposta

R N = R t h = 10   Ω

I N = 16.6667   A

V t h = 166.67   V

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Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o Prob 5.17, usando transformações de fontes.
Resolva o Prob 5.16, usando transformações de fontes.
Calcule o equivalente de Thevenin de tudo, exceto o resistor de 4Ω no Prob. 5.16, e use o resultado para encontrar a potência entregue ao resistor de 4Ω .
Substitua a rede à esquerda dos terminais a-b pelo seu equivalente de Thevenin e use o resultado para calcular i .
Calcule v pela substituição de tudo, menos o resistor de 4 Ω , pelo seu equivalente de Thévenin.