Enunciado

73. Escreva, por inspeção, as equações de corrente de malha

para o circuito da Figura 3.117.

Passo 1

Quando analisamos um circuito por inspeção ele deve possuir apenas fontas de corrente ou apenas fontes de tensão, nesse caso temos apenas fontes de tensão.

O tamanho da matriz é definido pela quantidade de malhas presentes no circuito, o exercício já até definiu as correntes de malha. Então, como temos 4 malhas, vamos ter uma matriz 4x4, dessa forma:

R 11 R 12 R 13 R 14 R 21 R 22 R 23 R 24 R 31 R 32 R 33 R 34 R 41 R 42 R 43 R 44 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 = v 1 v 2 v 3 v 4

Passo 2

Os termos R 11 , R 22 , R 33 e R 44 são a soma das resistências da malha 1, 2, 3 e 4, respectivamente:

R 11 = 2 + 3 + 4 = 9

R 22 = 3 + 5 = 8

R 33 = 1 + 4 + 1 = 6

R 44 = 1 + 1 = 2

Já as outras resistências que estão na forma R k j representam o negativo da soma das resistência que pertencem a duas malhas k e j , por exemplo:

Entre as malhas 1 e 2 temos apenas uma resistência, então R 12 vai ficar assim:

R 12 = R 21 = - 3

Já entre 1 e 4 não tem nenhuma resistência, pois elas não estão enconstadas, então:

R 14 = R 41 = 0

Isso também ocorre entre 2 e 3:

R 23 = R 32 = 0

E entre 2 e 4:

R 24 = R 42 = 0

Ainda falta a soma das resistências entre 1 e 3:

R 13 = R 31 = - 4

E entre 3 e 4:

R 34 = R 43 = - 1

Montando a matriz temos:

9 - 3 - 4 0 - 3 8 0 0 - 4 0 6 - 1 0 0 - 1 2 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 = v 1 v 2 v 3 v 4

Passo 3

As correntes de malha i 1 , i 2 e i 3 , são desconhecidas. Já as tensões a gente consegue descobrir. As variáveis v k representam a soma das fontes de tensões que estão presentes em cada malha, sendo que as elevações de tensão são positivas, então:

Na malha 1 temos uma fonte de tensão, se seguirmos o sentido da corrente de malha está tendo uma elevação de tensão, então vamos deixa-la positiva:

v 1 = 6

Na malha 2 também só temos uma fonte de tensão, com elevação de tensão:

v 2 = 4

Mesma coisa na malha 3:

v 3 = 2

Já na malha 4 temos uma fonte de tensão com queda de tensão, então agora ela fica negativa:

v 4 = - 3

Substituindo na Matriz fica:

9 - 3 - 4 0 - 3 8 0 0 - 4 0 6 - 1 0 0 - 1 2 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 = 6 4 2 - 3

Como o exercício não nos pede para resolver podemos deixar assim, ou escrever como um sistema de equações:

9 i 1 - 3 i 2 - 4 i 3 = 6

- 3 i 1 + 8 i 2 = 4

- 4 i 1 + 6 i 3 - i 4 = 2

- i 3 + 2 i 4 = - 3

Resposta

9 - 3 - 4 0 - 3 8 0 0 - 4 0 6 - 1 0 0 - 1 2 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 = 6 4 2 - 3

ou

9 i 1 - 3 i 2 - 4 i 3 = 6

- 3 i 1 + 8 i 2 = 4

- 4 i 1 + 6 i 3 - i 4 = 2

- i 3 + 2 i 4 = - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o Prob. 4.3 usando análise de malhas.
Resolva o Prob. 4.2 usando análise de malhas.
Resolva o Prob. 4.26, se as fontes de corrente de 2A, 3A e 7A são substituídas por fontes de tensão de, respectivamente, 17V, 4 V e 16V, sendo o terminal positivo a parte superior de cada uma delas.
Calcule v usando o método (nodal ou de malhas) que requer o menor número de equações.
Determine a tensão E aplicada necessária para desenvolver a corrente especificada em cada circuito mostrado na Figura 5.73 .