a) A água rasa é não dispersiva; as ondas viajam a uma velocidade que é proporcional à raíz quadrada da profundidade. Em águas profundas, no entanto, as ondas não conseguem ‘sentir’ até o fundo – elas se comportam como se a profundidade fosse proporcional a . (Na realidade, a própria distinção entre ‘raso’ e ‘fundo’ depende do comprimento de onda; se a profundidade for menor que a água é ‘rasa’; se for substancialmente maior que a água é ‘funda’.) Mostre que a velocidade de onda das ondas em águas profundas é o dobro da velocidade de grupo.
b) Em mecânica quântica, uma partícula livre de massa viajando na direção é descrita pela função de onda
Onde é o momento e é a energia cinética. Calcule a velocidade de grupo e a velocidade de onda. Qual corresponde à velocidade clássica da partícula? Observe que a velocidade de onda é a metade da velocidade de grupo.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – Para este caso, a velocidade de fase é agora proporcional ao quadrado do comprimento de onda da onda:
Portanto, a velocidade do grupo é dada por
Desenvolvendo um pouco mais, nós obtemos o seguinte resultado
Como , temos
Com isso,
Portanto,
Como nos foi pedido para provar 😊.
Passo 2
B - Podemos ver claramente que o papel do número de onda é tomado por , e a frequência . Com isso, a velocidade de fase é:
Com isso,
Desde que , a velocidade de grupo é igual a
Logo, desenvolvendo um pouco mais
A velocidade de grupo corresponde à velocidade clássica, pois no modelo clássico.