Enunciado

O amp op no circuito visto na Figura P9.72 é ideal. Determine a expressão de regime permanente para vo(t) quando vg = 2 cos 106t V.

Passo 1

Beleza people?! Espero que estejam todos bem e dispostos a estudar, pois para hoje temos uma excelente questão de Circuitos elétricos para fazermos juntos.

Do circuito, assumindo que o op-amp é ideial,

I +   =   I -   =   0   A

V +   =   V -       ( 1 )

Vamos fazer algumas considerações

I + a corrente através do terminal não invertido

I - a corrente através do terminal invertido

V + a tensão do nó não invertido

V - a voltagem dó nó invertido

Primeiro então iremos colocar a voltagem na forma de fasor

V g   =   2 ∠ 0 º

E agora iremos encontrar a impedância do capacitor,

Z C 1   =   - j ω C   =   - j 10 6 ∙ 10 0 ∙ 10 - 12   =   - j 1 0000   Ω

E agora iremos encontrar a impedância do segundo capacitor,

Z C 2   =   - j ω C   =   - j 10 6 ∙ 10 ∙ 10 - 12   =   - j 1000   Ω

Passo 2

Aplicando lei de Kirchoff ao nós invertido do op-amp,

  V -   -   V 0 Z C 2   +   V -   -   V 1 2 0000   =   0

Substituído Z C   =   - j 1 00000 ,

- 1 j 10 0000 + 1 2 0000 V - = 1 j 10 0000 V 0 - 1 2 0000 V 1

Por causa de V +   =   0 , então de (1)

V -   =   V +   =   0

Então,

1 20000 V 1   =   1 j 100000 V 0       ( 2 )

Passo 3

Aplicando a lei de Kirchoff no nó V 1

V 1 20000   +   V 1   -   V g 5000   +   V 1   -   V 0 100000   +   V 1 Z C 1   =   0

Substituindo Z C 1 = - j 10000 , V g = 2 ∠ 0 º

1 20000 + 1 5000 + 1 100000 - 1 j 10000 V 1 = 1 100000 V 0 + 2 500       ( 3 )

Substituindo (2) em (3)

1 20000 + 1 5000 + 1 100000 - 1 j 100000 20000 j 100000 V 0 = 1 100000 V 0 + 2 5000

V 0   =   1.427   +   j 7.418   V

Colocando V 0   na forma de fasor

E com ω   =   10 6

v 0   =   7.55 cos ⁡ 10 6 t + 79.11 º         V

Resposta

v 0   =   7.55 cos ⁡ 10 6 t + 79.11 º         V

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Calcule a tensão v em regime permanente.
Calcule a tensão v em regime permanente, se v_g = 5 cos 3 t V .
Calcule a corrente i em regime permanente, se v_g = 4 cos 3000 t V .
Demonstre (10.59).
10.23. Calcule os valores i e v em regime permanente.