Enunciado

Analise o caso de polarização perpendicular ao plano de incidência (isto é, campos elétricos na direção y , na Figura 9.15). Imponha as condições de contorno 9.101, e obtenha as equações de Fresnel para E → 0 e E → 0 . Desenhe ( E 0 R / E 0 I ) e ( E 0 R / E 0 I ) como funções de θ I , para o caso β = n 2 / n 1 = 1,5 . (Observe que para esse β a onda refletida está sempre 180 o fora de fase.) Mostre que não há ângulo de Brewster para qualquer n 1 e n 2 : E 0 R nunca é nulo (a menos, é claro, que n 1 = n 2 e μ 1 = μ 2 , pois nesse caso os dois meios são oticamente indistinguíveis). Confirme que as suas equações de Fresnel se reduzem às formas apropriadas para incidência normal. Calcule os coeficientes de reflexão e transmissão e certifique-se de que sua soma é 1.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida!! Para desenvolvermos essa questão, precisamos encontrar as várias coisas que o enunciado nos pede, cada parte depende da outra. Então, vamos para a resolução que deixarei tudo passo a passo e explicado!!!

Passo 2

Sendo todas as ondas no plano x y e o plano divisor sendo z = 0 . Os campos incidentes são:

E → I = E 0 e i ( k → I ∙ r → - ω t ) y ^

B → I = E 0 I v 1 e i ( k → I ∙ r → - ω t ) k ^ R × y ^ = E 0 I v 1 e i k → I ∙ r → - ω t ( cos ⁡ θ   x ^ + s e n   θ   z ^ )

k ^ I = s e n   θ   x ^ - cos ⁡ θ   z ^

Se o ângulo θ for o ângulo de incidência, e ϕ o refratado. Os campos refletidos refletem no mesmo ângulo θ e são dados por:

E R = E 0 R e i ( k → I ∙ r → - ω t ) y ^

B → R = E 0 R v 1 e i ( k → R ∙ r → - ω t ) k ^ R × y ^ = E 0 R v 1 e i k → R ∙ r → - ω t ( - cos ⁡ θ   x ^ + s e n   θ   z ^ )

k ^ I = s e n   θ   x ^ + cos ⁡ θ   z ^

Por fim, o transmitido é:

E T = E 0 T e i ( k → I ∙ r → - ω t ) y ^

B → T = E 0 T v 2 e i ( k → I ∙ r → - ω t ) k ^ T × y ^ = E 0 T v 2 e i k → I ∙ r → - ω t ( cos ⁡ ϕ   x ^ + s e n   ϕ   z ^ )

k ^ I = s e n   ϕ   x ^ - cos ⁡ ϕ   z ^

Os ângulos são conectados pela lei de Snells:

s e n   ϕ s e n   θ = v 2 v 1

Passo 3

Pela condição de refração/reflexão no ponto x ,   z = ( 0 ,   0 ) . Pela Equação 9.101, na condição (2), temos:

E 0 I v 1 s e n   θ + E 0 R v 1 s e n   θ = E 0 T v T s e n   ϕ

E 0 I + E 0 R = E 0 T

Por causa da lei de Snell. A condição (3) tem o mesmo resultado que (2) e (4):

E 0 I μ 1 v 1 c o s   θ - E 0 R μ 1 v 1 c o s   θ = E 0 T μ 2 v 2 c o s   ϕ

E 0 I - E 0 R = β η E 0 T

Onde β = μ 1 v 1 / μ 2 v 2 e η = cos ⁡ ϕ / cos ⁡ θ . Somando as duas equações que montamos:

E 0 R = 2 1 + β η E 0 I

Colocando o resultado na primeira equação:

E 0 R = E 0 I 1 - β η 1 + β η

Na incidência normal θ = ϕ = 0 , reduzindo.

E 0 R E 0 I = 2 1 + β = 2 v 2 v 2 + v 1

E 0 T E 0 I = 1 - β 1 + β = v 2 - v 1 v 2 + v 1

Então, se reduzem a forma apropriada!!

Passo 4

Os coeficientes de reflexão e refração são:

R = 1 - β η 1 + β η 2

T = I T I I = ϵ 2 v 2 cos ⁡ ϕ ϵ 1 v 1 cos ⁡ θ E 0 T 2 E 0 I 2 = β η 2 1 + β η 2

R + T = 1

Passo 5

O gráfico pedido pelo enunciado pode ser analisado abaixo:

Resposta

Resolução nos passos anteriores.