Uma antena de micro-ondas irradiando a 10 GHz deve ser protegida do meio ambiente por uma blindagem plástica de constante dielétrica 2,5. Qual a espessura mínima desse revestimento que permitirá uma transmissão perfeita (assumindo incidência normal)? [Dica: Use a Eq. 9.199.]

Passo 1

Selvaaaaaaaaaa galerinha, isso mesmo selva haha, tudo certinho??

“Hulk esmaga”, Bora esmagar essa questãozinha comigo?

A expressão para o coeficiente de transmissão para a incidência normal é

T - 1 = 1 4 n 1 n 3 ​     n 1 ​ + n 3 ​ 2 ​ n 1 2 - n 2 2 n 3 2 - n 2 2 n 2 2 sin 2 ⁡ n 2 ω d c

Onde

T é o coeficiente de transmissão

  n 1 ,   n 2 ,   e   n 3 são índices de refração.

c é a velocidade da luz.

ω é a velocidade angular

d é a espessura da laje.

Passo 2

Para a transmissão perfeita, o coeficiente se torna 1 e o ângulo se torna:

sin ⁡ k d = 0

Onde , k d = 0 ,   π ,   2 π …

d = d ω v

d = π v ω

d = π c n 2 π γ

d = c 2 n γ

Passo 3

A expressão para o índice de refração do meio é

n = ε μ ε 0 μ 0

Desde que μ = μ 0

n = ε ε 0

n = ε r

n = 2.5

n = 1.58

Passo 4

Calcularemos agora a espessura da laje

d = c 2 n γ

d = 3 × 10 8 2 10   G H z 10 9 H z 1   G H z 1.58

d = 9.4936 × 10 - 3 m

d ≈ 9.5   m m

“OK, isso foi legal.”

Resposta

Portanto, a espessura mínima da blindagem que permitirá uma transmissão perfeita é 9.5   m m .