Aplique análise fasorial para calcular o seguinte:

  1. v = [110sen(20t + 30°) + 220cos(20t - 90°)] V
  2. i = [30 \* cos(5t + 60°) - 20 \* sen(5t + 60°)] A

Passo 1

Falaiii galerinhaaa, na boa?

A análise fasorial simplifica a soma de sinais senoidais de mesma frequência, convertendo-os para o domínio complexo. A convenção comum em engenharia elétrica é usar a referência do cosseno.

Conversão para a Forma Cosseno

Usamos as identidades:

sin ⁡ α = cos ⁡ α - 90 º

cos ⁡ - α = cos ⁡ α

O fasor é representado pela amplitude de pico e o ângulo de fase V = V m ∠ ϕ

Borá lá!

Passo 2

  1. Vamos considerar os seguintes dados:
  2. Dado

    v = [ 110 sin ⁡ 20 t + 30 ° + 220 cos ⁡ ( 20 t - 90 ° ) ]   V

    O primeiro termo:

    v 1 = 110 s e n 20 t + 30 ∘ = 110 cos ⁡ 20 t + 30 ∘ - 90 ∘ v 1 = 110 cos ⁡ 20 t - 60 ∘ V

    O segundo termo:

    v 2 = 220 cos ⁡ 20 t - 90 ∘ V

    O fasor é representado pela amplitude de pico e o ângulo de fase:

    V 1 = 110 ∠ - 60 ∘ V 2 = 220 ∠ - 90 ∘

    Convertendo para a forma retangular:

    V r e s = V 1 + V 2 = ( 55 + 0 ) + j ( - 95.26 - 220 ) V r e s = 55 - j 315.26

    Convertendo V r e s para a forma polar:

    V m = R e 2 + I m 2

    E:

    ϕ = arctan ⁡ I m R e

    V m = 55 2 + ( - 315.26 ) 2 = 3025 + 99409 = 102434 ≈ 320.05 V ϕ = arctan ⁡ - 315.26 55 ≈ arctan ⁡ - 5.732 ≈ - 80.1 ∘

    O fazor resultante:

    V r e s ≈ 320.05 ∠ - 80.1 ∘ V .

    Passo 2

  3. Dado

i = [ 30 cos ⁡ 5 t + 60 ° - 20 sin ⁡ 5 t + 60 ° ] A

O primeiro termo já esta na forma cosseno. Agora para o segundo termo:

i 2 = - 20 s e n 5 t + 60 ∘ = 20 cos ⁡ 5 t + 60 ∘ + 90 ∘ i 2 = 20 cos ⁡ 5 t + 150 ∘ A

I 1 = 30 ∠ 60 ∘ I 2 = 20 ∠ 150 ∘

Convertendo para a forma retangular:

I 1 = 30 cos ⁡ 60 ∘ + j s e n 60 ∘ = 30 0.5 + j 0.866 = 15 + j 25.98 I 2 = 20 cos ⁡ 150 ∘ + j s e n 150 ∘ = 20 - 0.866 + j 0.5 = - 17.32 + j 10

Somando os fasores:

I r e s = I 1 + I 2 = ( 15 - 17.32 ) + j ( 25.98 + 10 ) I r e s = - 2.32 + j 35.98

Convertendo I r e s para a forma polar:

I m = ( - 2.32 ) 2 + ( 35.98 ) 2 = 5.38 + 1294.56 = 1300 ≈ 36.06 A ϕ = arctan ⁡ 35.98 - 2.32 ≈ arctan ⁡ - 15.5 ≈ 93.7 ∘

O fasor resultante é:

I r e s ≈ 36.06 ∠ 93.7 ∘ A .

Resposta

I r e s ≈ 36.06 ∠ 93.7 ∘ A .

V r e s ≈ 320.05 ∠ - 80.1 ∘ V .

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