Aplique a teoria dos modos TM a um guia de onda retangular. Encontre, especialmente, o campo elétrico longitudinal, as frequências de corte e as velocidades de onda e de grupo. Encontre a razão entre a frequência de corte TM mais baixa e a frequência de corte TE mais baixa para um guia de onda lado. [Cuidado: qual é o modo TM mais baixo?]
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Primeiramente, para o modo TM, nós temos que , então nós resolvemos a primeira parcela da equação 9.181
Como a condição de fronteira , significando que na fronteira do guia de onda, isto se traduz em:
Como é uma EDP, vamos tentar linearizar a mesma, por quê? Porque conseguimos transformar em um produto de EDO, logo, um pouco mais simples de resolver, para isso, vamos assumir que , então, nós temos que:
Um bom palpite seria esse aqui
Aplicando as condições de fronteira, o que implica em
Onde e são inteiros maiores que zero, caso contrário a solução será igual a zero. Portanto, o componente z do campo é igual a
Passo 2
As frequências de corte são:
Sendo
Simplificando um pouco mais as coisas, nós temos que
Logo, nós temos que
A frequência de corte mais baixa é, como mencionamos, o modo (1,1), então:
A velocidade da onda e a velocidade de grupo são as seguintes:
A velocidade de grupo é dada por
Com isso, nós temos que
Passo 3
Finalmente, a razão da menor frequência de corte de TE para a menor frequência de corte de TM é: