Um barco foi fabricado de modo que o mastro se incline em um ângulo θ → em relação ao convés. Um observador em pé no cais vê o barco passar em velocidade v (Fig. 12.14). Que ângulo esse observador diz que o mastro está?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Vamos considerar o l para ser o comprimento do mastro inclinado em ângulo θ .

A componente x do comprimento do mastro será de l cos ⁡ θ e a componente y do comprimento do mastro é l sin ⁡ θ .

O movimento do barco é ao longo da direção x, portanto, a contração do comprimento será observada apenas ao longo da direção x, enquanto o componente y do comprimento permanece inalterado.

A componente vertical do comprimento l ´ y observada pelo observador é l ´ y = l sin ⁡ θ .

O componente de comprimento horizontal do mastro é contraído a um comprimento de

l ´ x = l cos ⁡ θ γ

l ´ x é o comprimento contraído ,

γ = 1 1 - v 2 c 2

Passo 2

O ângulo θ ¯ observado por um observador no cais é

tan ⁡ θ ¯ = l ´ ´ y l ´ x

tan ⁡ θ ¯ = l s i n ⁡ θ l c o s ⁡ θ γ

= γ tan ⁡ θ

Passo 3

Como sabemos quem é gamma iremos substituir ele

tan ⁡ θ ¯ = γ tan ⁡ θ

tan ⁡ θ ¯ = tan ⁡ θ 1 - v 2 c 2

Portanto, o ângulo observado por um observador no cais é de

tan ⁡ θ 1 - v 2 c 2

Resposta

Portanto, o ângulo observado por um observador no cais é de

tan ⁡ θ 1 - v 2 c 2