Com base no modelo ingênuo apresentado na Seção 6.1.3, estime a suscetibilidade magnética de um metal diamagnético como o cobre. Compare sua resposta com o valor empírico da Tabela 6.1, e comente qualquer discrepância.

Passo 1

Faaala, galera! Bora pra mais uma. Galera, primeiramente vamos lembrar que a variação do momento do dipolo é dada por:

∆ m =   - e 2 r 2 4 m e B

A magnetização é a razão entre a variação do momento do dipolo pelo volume e é dada por:

M = ∆ m V = X m H

Com isso, teremos:

M =   - e 2 r 2 4 m e V B =   X m H

Isolando o termo X m , a suscetibilidade magnética será dada pela seguinte expressão:

X m = - e 2 r 2 4 m e V   H B

Para meios lineares:

B = μ H

Em que μ é a permeabilidade magnética do material e é dada por:

μ ≡ μ 0 ( 1 + X m )

Para o nosso caso X m ≪ 1 , logo, poderemos aproximar μ → μ 0 e então consideraremos:

μ ≡ μ 0

Substituindo na expressão da suscetibilidade:

X m = - e 2 r 2 4 m e V   μ 0

Vamos aproximar o átomo de cobre pelo volume de uma esfera:

V = 4 π r 3 3

Sendo r ≅ 10 - 10

Portanto ficamos com a seguinte expressão para a suscetibilidade magnética:

X m = - e 2 r 2 4 m e   3 4 π r 2   μ 0 = - μ 0 4 π   3 e 2 4 m e r    

X m = - μ 0 4 π   3 e 2 4 m e r

Em que:

μ 0 →   p e r m e a b i l i d a d e   m a g n é t i c a   d o   v á c u o   4 π × 10 - 7

m e → m a s s a   d o   e l é t r o n   9,1 × 10 - 22

r → r a i o   d a   e s f e r a   10 - 10

e → c a r g a   d o   e l é t r o n   ( - 1.6 × 10 - 19 )  

Passo 2

Agora aplicando os valores na expressão que encontramos para a suscetibilidade:

X m = - μ 0 4 π   3 e 2 4 m e r =   - 4 π   . 10 - 7 4 π   3   . 1 , 6   . 10 - 19 2 4   . 9,1   . 10 - 22   . 10 - 10 =   - 2   .   10 - 5

Que é uma boa estimativa já que o valor encontrado na tabela 6.1 é de ≅ - 1   .   10 - 5

E aqui finalizamos a questão, galera! Até a próxima😊

Resposta

X m =   - 2   .   10 - 5