Enunciado

As bobinas na Figura 13.75 têm L 1 = 40   m H ,     L 2 = 5   m H e coeficiente de acoplamento k =   0 , 6 . Determine i 1 ( t ) e v 2 ( t ) dado que v 1 ( t ) = 20   c o s   v t e i 2 ( t ) = 4   s e n   v t , v   =   2.000   r a d / s .

Passo 1

Seguinte pessoal, vamos analisar os dados que a questão nos dá e a partir daí jogar nas fórmulas... sem erro!

De cara podemos calcular a induntância mútua:

M = k L 1 L 2 = 0.6 40 × 5 = 8.4853   m H

Para cada indutor, transformemos em j :

40 m H → j ω L = j 2000 × 40 × 10 - 3 = j 80

5 m H → j ω L = j 2000 × 5 × 10 - 3 = j 10

8.4853   m H → j ω L = j 2000 × 8.4853 × 10 - 3 = j 16.97

Passo 2

Analisaremos o circuito que ficou:

Disso, temos que:

V 1 = j 80 I 1 - j 16.97 I 2

V 2 = - 16.97 I 1 + j 10 I 2

Mas, V 1 = 20 ∠ 0 ° ,   e   I 2 = 4 ∠ - 90 ° A .   Substituindo isso na equação de V 1 , temos:

I 1 = 1.0986   ∠ 90 ° A

Fazendo a mesma coisa na equação de V 2 , substituindo as duas correntes, temos que:

V 2 = 44.13 ∠ 25 ° V

Resposta

I 1 = 1.0986   ∠ 90 ° A

V 2 = 44.13 ∠ 25 ° V

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