Um cabo coaxial consiste de dois tubos cilíndricos muito longos, separados por material isolante de suscetibilidade χ m . Uma corrente I passa pelo condutor interno e retorna ao longo do externo; em cada caso a corrente se distribui uniformemente sobre a superfície (Figura 6.24). Encontre o campo magnético na região entre os tubos. Como verificação, calcule a magnetização e as correntes ligadas, confirmando que (juntamente, é claro, com as correntes livres) elas geram o campo correto.

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Como a I e n v = I , temos que:

∮ H ∙ d l = I

Assim conseguimos expressar a relação para H:

H = I 2 π s ϕ ^

E como B = μ 0 1 + χ m H e M = χ m H . Substituindo H em ambas as expressões, temos que:

B = μ 0 1 + χ m I 2 π s ϕ ^

M = χ m I 2 π s ϕ ^

Passo 2

Com as expressões obtidas no passo 1 podemos associar a J b   e   a   K b , com isso, temos que:

J b = ∇ × M = 1 s ∂ ∂ s s χ m I 2 π s z ^

Ou seja, J b = 0 . Agora vamos obter K b :

K b = M × n ^

Neste caso teremos duas situações, quando tiver em a e quando tiver em b. Com isso temos que:

K b = { χ m I 2 π a z ^ ,   p a r a   s = a ;   - χ m I 2 π b z ^ ,   p a r a   r = b .  

Passo 3

Temos que a corrente total fechada para o loop Amperiano entre os cilindros, ou seja, é a mesma:

I + χ m I 2 π a 2 π a = 1 + χ m I

I 1 + χ m = 1 + χ m I

Com isso, temos que:

∮ B ∙ d l = μ 0 I e n v = μ 0 1 + χ m I

Portanto:

B = μ 0 1 + χ m I 2 π s ϕ ^

Que é justamente o resultado que esperávamos.

Assim finalizamos mais uma questão! Até a próxima!

Resposta

B = μ 0 1 + χ m I 2 π s ϕ ^

Argumentação nos passos acima.