Por um cabo longo passa em um sentido uma corrente uniformemente distribuída sobre a sua seção transversal (circular). A corrente retorna ao longo da superfície (há um revestimento isolante muito fino separando as correntes). Encontre a auto indutância por unidade de comprimento.

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Começaremos com:

∮ B ∙ d l = μ 0 I e n v

Ou seja:

B 2 π s = μ 0 s 2 R 2

Então:

B = μ 0 I s 2 π R 2

Passo 2

Agora que temos B podemos substituir na expressão abaixo:

W = 1 2 μ 0 ∫ B 2 d τ

W = 1 2 μ 0 μ 0 2 I 2 4 π 2 R 4 ∫ 0 R s 2 2 π s l d s

Resolvendo a integral, temos que:

W = μ 0 l I 2 4 π R 4 s 4 4 | 0 R = μ 0 l 16 π I 2 = 1 2 L I

Assim:

L = μ 0 8 π l

E por último, temos que:

L = L l = μ 0 8 π

E assim finalizamos mais uma! Até a próxima!

Resposta

L = μ 0 8 π