Enunciado

Se i_2 (0^-) = i_3 (0^-) = 1 // 2 A . Calcule (a) i_1 , (b) v_c , (c) i_c e (d) d v // d t em t = 0^- e em t = 0^+ .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td blzinha?

Essa questão nos pede bastante coisas, então partiu!

Primeiro de tudo, vamos verificar se o capacitor está totalmente carregado no instante t = 0^- . Podemos verificar quando o exercício diz que i_2 (0^-) = i_3 (0^-) , ou seja, i_c (0^-) = 0 A . Além disso se a corrente é 0 A , podemos afirmar que d v // d t também é 0 pela equação.

i = C * (d v)/(d t)

(d v (t))/(d t) = (i ( t ))/(C)

(d v ( 0^- ))/(d t) = (0)/(0,1) = 0 V // s .

Já temos os primeiros resultados!

Também podemos encontrar v_c facilmente. Se i_c (0^-) = 0 A , a tensão no resistor abaixo do capacitor é também 0 A e como o capacitor está totalmente carregado a tensão nele será a tensão no resistor paralelo a ele.

A questão já nos deu a corrente i_3 (0^-) , 1 // 2 A . Vamos calcular a tensão no resistor de 24 omega apicando a Lei de Ohm.

U = v_c (0^-) = 24 * (1)/(2)

v_c (0^-) = 12 V .

Observando o circuito, vemos que o resistor de 24 omega está em paralelo com o resistor de 8 omega . Percebeu a mágica? Vamos aplicar a Lei de Ohm nele e encontrar i_1 (0^-) .

i_1 (0^-) = (12)/(8)

i_1 (0^-) = (3)/(2) A .

Viu como tudo corre naturalmente? 😎

Passo 2

Para calcular i_c (0^+) , temos que calcular a resistência equivalente do circuito com a chave aberta, vista pelo capacitor. Seguindo as seguintes etapas...

Vemos que a resistência equivalente é 10 omega .

No instante em que a chave é aberta, o capacitor está completamente carregado, isso nos diz que v_c (0^+) = 12 V , sendo assim, a tenção na resistência equivalente é a tensão é v_c (0^+) , com isso em mente, podemos aplicar a Lei de Ohm e encontrar i_c (0^+) .

i_c (0^+) = - (12)/(10)

i_c (0^+) = - (6)/(5) A .

Tranquilo?

Agora vamos calcular a tensão no resistor de 8 omega , a qual será a mesma no resistor do equivalente paralelo entre 8 omega e 24 omega , no caso, o resistor de 6 omega do segundo circuito da imagem acima.

v = 6 * i_c (0^+)

v = 6 * (- (6)/(5))

v = - (36)/(5) V .

Aplicando a Lei de Ohm no resistor 8 omega , encontraremos i_1 (0^+) .

i_1 (0^+) = - (36)/(5) * (1)/(8)

i_1 (0^+) = - (9)/(10) A .

Por fim, precisamos calcular (d v ( 0^+ ))/(d t) .

(d v (0^+))/(d t) = (i_c (0^+))/(C)

(d v (0^+))/(d t) = - (6)/(5) * (1)/(0,1)

(d v (0^+))/(d t) = - 12 V // s .

Iae, achou fácil?

Resposta

(a) i_1 (0^-) = (3)/(2) A , i_1 (0^+) = - (9)/(10) A .

(b) v_c (0^-) = 12 V , v_c (0^+) = 12 V .

(c) i_c (0^-) = 0 A , i_c (0^+) = - (6)/(5) A .

(d) (d v ( 0^- ))/(d t) = 0 V // s , (d v (0^+))/(d t) = - 12 V // s .

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