Calcule a tensão v_g se a corrente for i = 5 \* e^(-20 \* t) A.

Passo 1

E aí pessoal?! Vamos para mais um probleminha de circuito RL.

Para calcular a tensão da fonte v g ​, podemos usar a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT), que diz que a soma das tensões em uma malha fechada é zero.

Neste circuito, a tensão da fonte v g é igual à soma das quedas de tensão no resistor ( v R ​) e no indutor ( v L ​).

Vamos anotar as informações do problema:

L =   0,2   H

R =   8   Ω

i = 5 ∙ e - 20 ∙ t   A

Reparem que todas as grandezas já estão com a unidade e ordem de grandeza compatível com SI.

v g t = v R t + v L t

Passo 2

A tensão no resistor é dada pela Lei de Ohm:

V R = R ⋅ i

R = 8   Ω

i t = 5 e - 20 t   A

v R t = 8 ⋅ 5 e - 20 t = 40 e - 20 t V

A tensão no indutor é dada pela fórmula v L = L ⋅ d i d t

L = 0.2 H

i t = 5 e - 20 t   A

Primeiro, precisamos calcular a derivada da corrente em relação ao tempo d i d t :

d i d t = d d t 5 e - 20 t = 5 - 20 e - 20 t = - 100 e - 20 t A s

Agora, calculamos a tensão no indutor:

v L t = 0.2 - 100 e - 20 t = - 20 e - 20 t V

Passo 3

Finalmente, somamos as tensões do resistor e do indutor:

v g t = v R t + v L t

v g t = 40 e - 20 t + - 20 e - 20 t

v g t = 40 - 20 e - 20 t

v g t = 20 e - 20 t V

Resposta

A tensão υ g corresponde a:

v g t = 20 e - 20 t V

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