Enunciado

Calcule v para t > 0, se R = 40, L = 10 mH, e C = 5 μ F.

Passo 1

Eaeeee pessoal

Ó, repara uma coisa: o valor da fonte de corrente é 100 u - t   m A

Sabe o que significa esse sinal de menos? A pegadinha do exercício hahahaha a fonte só tava liberando corrente para t < 0 , ou seja, ela não vai mais liberar nada aqui na nossa análise em t > 0 , o circuito vai virar um circuito RLC em série sem fonte de corrente nem tensão hehe

Mas pelo menos já sabemos que i 0 = 100   m A :P

Passo 2

Em t > 0   no nosso circuito RLC em série, fazendo a LKT no circuito, temos

L d i d t + R i + 1 C ∫ 0 t i   d t + v ( 0 ) = 0

Com equação característica:

L s 2 + R s + 1 C = 0

Passo 3

A equação que define o nosso circuito, portanto, será

L s 2 + R s + 1 C = 0

0,01 s 2 + 40 s + 20 0 000 = 0

Em que as raízes são:

s 1,2 = - 2000 ± 4000 j

Passo 4

Agora gente, vamos lá, é o seguinte

Encontramos as frequências naturais da corrente, que nesse caso serão as mesmas da tensão v

Essas frequências são complexas, ou seja, o nosso circuito será subamortecido

Looogo, podemos escrever a resposta assim olha:

v t = e - α t A 1 . cos ⁡ ω d t + A 2 . s e n ω d t

Onde α é a parte real das frequências e ω d é a parte imaginária

Então:

v t = e - 2000 t A 1 . cos ⁡ 4000 t + A 2 . s e n 4000 t

Fechouuu?

Resposta

v t = e - 2000 t A 1 . cos ⁡ 4000 t + A 2 . s e n 4000 t

Exercícios de Livros Relacionados

Repita o exemplo RLC paralelo da Fig. 9.6(b), com:a) R = 50Ω ; b) R = 25Ω .
Calcule i para t0 se i 1 0 = 0 A ei 0 = 3 A
Calcule v no problema 9.4, se i ( 0 ) for mudado para 2A
Calcule v para t0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0
Calcule i para t0 se i 0 = 4 Aev 0 = 8 V