Enunciado

Calcule i para t > 0 , se i (0) = 4 A e i_g = 8 A

Passo 1

Olá meus amigos, Corazon irá ajudar vocês nesta questão de eletricidade, vamos lá!

Nesta questão devemos montar uma equação diferencial e resolvê-la matematicamente para poder achar o valor de i quando t > 0 . Para isso devemos aplicar a análise de malhas no circuito:

i_1 = i_g = 8 A

2 (i_2 - i_1) + 6 i_2 + (d i_2)/(d t) = 0

Fazendo a substituição dos valores encontrados e simplificando equação obtemos o seguinte:

(d i_2)/(d t) + 8 i_2 = 16

Passo 2

Com a equação diferencial encontrada podemos prosseguir com a resolução da questão. Para isso devemos levar em consideração estas duas relações matemáticas para a resolução de uma equação diferencial que se aplica neste caso, visto que existem vários tipos de equações diferenciais:

(d y)/(d t) + P y = Q

y = A e^(- P t) + (Q)/(P)

É possível relacionar a equação que encontramos com essas duas expressões matemáticas e assim encontramos a seguinte expressão:

i_2 (t) = A e^(- 8 t) + 2

Passo 3

Para finalizar devemos encontrar o valor dessa constante A que aparece na expressão e para isso usamos o dado de i (0) = 4 A que foi fornecido no enunciado:

4 = A + 2

A = 2

Depois é só substituir o valor na expressão anterior:

i_2 (t) = (2 e^(- 8 t) + 2) A

Resposta

i (t) = (2 e^(- 8 t) + 2) A

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a resposta ao degrau v o ( t ) para v s = 18 u ( t ) no circuito da Figura 7.124.
Determine v ( t ) para t0 e t0 no circuito da Figura 7.121
No circuito da Figura 7.126, i s varia de 5 A para 10 A em t = 0; isto é, i s = 5u(–t) + 10u(t). Determine v e i.
Determine v(t) para t0 no circuito da Figura 7.125 se a corrente inicial no indutor for zero.
Para o circuito mostrado na Figura 7.122, determine v ( t ) para t 0 .