Enunciado

Calcule i para t > 0 no circuito do Ex. 8.6.2, se as duas chaves são fechadas em t = 0 e i 0 = 0 . (Sugestão: Calcule i como antes e observe que i f é devida às duas fontes.)

Passo 1

Olá amigos, sejam bem-vindos mais uma vez ao RespondeAí. Vamos ajudar vocês nesta questão.

O enunciado da questão já nos forneceu o valor da corrente i 0 = 0 , isso nos facilita a resolução do problema e devemos analisar o circuito apenas para t > 0 . O circuito fica da seguinte forma:

Para encontrar a corrente em t > 0 devemos considerar as respostas forçada e natural da corrente, sendo assim começaremos pela resposta forçada.

Para a resposta forçada consideramos o circuito em regime permanente e devido ao curto-circuito provocado pelo indutor a aparência do circuito é a seguinte:

Por causa dessa configuração, devemos analisar o circuito como se fossem dois circuitos independentes, um para a fonte de tensão e outro para a fonte de corrente. No final a resposta forçada a soma das correntes que passam pelo mesmo fio.

Passo 2

Para a resposta forçada da fonte de tensão considerando apenas o resistor de 2 Ω teremos a seguinte resposta:

i f 1 = 8   V 1000   Ω = 8   m A

Para a resposta forçada devido à fonte de corrente temos o seguinte:

i a = 0,008   A   .   1000   Ω 1000   Ω + 500   Ω   .   1000   Ω 1000   Ω + 500   Ω = 6   m A

i f 2 = 0,006   A   .   1000   Ω 1000   Ω + 500   Ω = 4   m A

Assim a resposta forçada fica:

i f = i f 1 + i f 2

As correntes se somam pois ambas estão entrando no nó:

i f = 12   m A

Passo 3

Agora só falta calcular a resposta natural da corrente, para isso substituímos a fonte de tensão por um fio e a fonte de corrente por um circuito aberto:

Com esse circuito precisamos calcular a constante de tempo, portanto devemos encontrar a resistência equivalente deste circuito:

R e q = 1000   Ω   .   500   Ω + 1000   Ω   .   1000   Ω 1000   Ω + 1000   Ω 1000   Ω + 500   Ω + 1000   Ω   .   1000   Ω 1000   Ω + 1000   Ω = 500   Ω

T = L R = 10   m H 500   Ω = 2 . 10 - 5   s

Com o valor da constante de tempo podemos escrever a resposta natural da corrente:

i n = A e - 50000 t

Passo 4

Com as duas respostas obtidas basta apenas calcular a constante que aparece na resposta natural usando o valor da resposta forçada e o valor de i 0 :

i ( t ) = A e - 50000 t + 12

0 = A + 12

A = - 12   m A

Substituindo na expressão anterior:

i t = 12 - 12 e - 50000 t   m A

Resposta

i t = 12 - 12 e - 50000 t   m A

Exercícios de Livros Relacionados

O circuito da Figura 7.150 é usado por um estudante de biologia para estudar o “chute de uma rã”. Ele notou que a rã dava um leve “chute” quando a chave era fechada, porém chutava violentamente por 5s
Calcule a constante de tempo do circuito na figura 7.94.
Para o circuito da Figura 7.98, determine v 0 t quando i 0 = 5 A e v t = 0 .
Determine a constante de tempo para cada um dos circuitos da figura 7.96.
No circuito da Figura 7.99 , determine i t para t0 se i 0 = 6 A .