Calcule os coeficientes exatos de reflexão de transmissão, sem assumir que μ 1 = μ 2 = μ 0 . Confirme que R + T = 1 .

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida!! Para a resolução deste exercício vamos usar um resultado do livro que pode ser visto na Equação 9.82:

E 0 R = 1 - β 1 + β E 0 I                   E 0 T = 2 1 + β E 0 I

Para finalizarmos a questão, precisamos transformar as amplitudes acima em coeficiente de reflexão e coeficiente de transmissão, sendo, respectivamente:

R = I R I 0

T = I T I 0

Por fim, a soma dos coeficientes definidos acima tem que ser igual a zero, bora lá!!

Passo 2

Calculando o coeficiente de reflexão.

R = 1 2 ϵ 1 v 1 E 0 R 2 1 2 ϵ 1 v 1 E 0 I 2

R = E 0 R 2 E 0 I 2

R = 1 - β 1 + β 2

Calculando o coeficiente de transmissão:

T = 1 2 ϵ 1 v 1 E 0 T 2 1 2 ϵ 1 v 1 E 0 I 2

T = ϵ 2 v 2 ϵ 1 v 1 E 0 T 2 E 0 I 2

Onde ϵ μ = 1 / v 2 , então, vamos usar a seguinte substituição: ϵ = 1 / v 2 μ .

T = μ 1 v 1 2 v 2 μ 2 v 2 2 v 1 4 1 - β 2

T = μ 1 v 1 μ 2 v 2 4 1 + β 2

T = 4 β 1 + β 2

Agora, nos falta somarmos os dois coeficientes.

R + T = 1 - β 1 + β 2 + 4 β 1 + β 2

= 1 - β 2 + 4 β 1 + β 2

R + T = 1

Resposta

R = 1 - β 1 + β 2

T = 4 β 1 + β 2