Enunciado

Calcule a corrente i em regime permanente, usando análise nodal.

Passo 1

Opaa!! Seguinte... Vamos primeiro passar os valores da fonte para a forma polar enxergar o indutor e o capacitor em forma de reatâncias.

Lembrando que:

X C =   - j ω C

X L = j ω L

Logo, temos:

Passo 2

Agora, vamos selecionar os seguintes nós e atribuir direções da corrente e também vamos colocar o terra (referencial de potencial 0 V) na parte de baixo do circuito para facilitar nossa vida hehe:

Passo 3

Dessa forma, utilizando a Lei dos Kirchhoff das Correntes no nó v 1 , temos:

7 - v 1 4 - j 3 = v 1 3 + v 1 - v 2 - j ∴

7 - v 1 4 - j 3 = - j v 1 + 3 v 1 - 3 v 2 - j 3 ∴

v 1 9 - j 16 + v 2 - 12 + j 9 = - j 21

Fazendo a meeesma coisa com o nó v 2 :

v 1 - v 2 - j = v 2 + v 2 j ∴

v 1 - v 2 - j = j v 2 + v 2 j ∴

j v 1 - v 2 = 0

Passo 4

Agora é só resolver esse sistema hehe:

v 1 9 - j 16 + v 2 - 12 + j 9 = - j 21 j v 1 - v 2 = 0

Resolvendo o sistema pela Regra de Cramer para o sistema 2x2, temos que v 2 é:

v 2 = 9 - j 1 6 - j 21 j 0 9 - j 16 - 12 + j 9 j - 1 ∴

v 2 = - 21 j 28 = 3 4 ∠ 90 °

Passo 5

Dessa forma, pela Lei de Ohm e considerando que a corrente i está passando por um indutor (o que nos remete dizer que a tensão nele está adiantada em 90 ° em relação a corrente), temos:

i = v 2 X L ∴

i = 3 4 ∠ 0 °

Ou

i = 3 4 cos ⁡ ( 2 t )

Resposta

i = 3 4 cos ⁡ ( 2 t )

Exercícios de Livros Relacionados

Aplique a análise nodal ao circuito da Figura 10.60 e determine i 0 ( t ) .
Use o PSpice ou MultiSim para determinar V o no circuito da Figura 10.124. Suponha v = 1r a d / s .
Use o PSpice ou MultiSim para determinar v 0 e i 0 no circuito da Figura 10.130 a seguir:
Use o PSpice ou MultiSim para determinar v 0 ( t ) no circuito da Figura 10.125 . Seja i s = 2 cos ⁡ ( 10 3 t )A .
Usando a Figura 10.127 , elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como realizar a análise C A com o PSpice ou MultiSim.