Calcule o divergente das seguintes funções vetoriais:

  1. v a = x 2 x ^ + 3 x z 2   y ^ - 2 x z z ^ ;
  2. v b = x y x ^ + 2 y z y ^ + 3 z x z ^ ;
  3. v c = y 2 x ^ + 2 x y + z 2 y ^ + 2 y z z ^ .

Passo 1

Fala galera! Vamos relembrar como calculamos o divergente de uma função:

∇ ∙ f x ,   y ,   z = x ^ ∂ ∂ x + y ^ ∂ ∂ y + z ^ ∂ ∂ z ∙ f x x ^ + f y y ^ + f z z ^ = ∂ f x ∂ x + ∂ f y ∂ y + ∂ f z ∂ z

Então, vamos começar!

Passo 2

  1. v a = x 2 x ^ + 3 x z 2   y ^ - 2 x z z ^
  2. ∇ ∙ v a = ∂ ∂ x x 2 + ∂ ∂ y 3 x z 2 + ∂ ∂ z - 2 x z

    ∇ ∙ v a = 2 x + 0 - 2 x

    ∇ ∙ v a = 0

    Passo 3

  3. v b = x y x ^ + 2 y z y ^ + 3 z x z ^
  4. ∇ ∙ v b = ∂ ∂ x x y + ∂ ∂ y 2 y z + ∂ ∂ z 3 z x

    ∇ ∙ v b = y + 2 z + 3 x

    Passo 4

  5. v c = y 2 x ^ + 2 x y + z 2 y ^ + 2 y z z ^

∇ ∙ v c = ∂ ∂ x y 2 + ∂ ∂ y 2 x y + z 2 + ∂ ∂ z 2 y z

∇ ∙ v c = 0 + 2 x + 2 y

∇ ∙ v c = 2 x + 2 y

Resposta

  1. ∇ ∙ v a = 0 ;
  2. ∇ ∙ v b = y + 2 z + 3 x ;
  3. ∇ ∙ v c = 2 x + 2 y .

E aí, sacou como calcula o divergente de uma função?Ficou com alguma dúvida?