Calcule a força de atração magnética entre os hemisférios norte e sul de uma casca esférica uniformemente carregada e em rotação de raio , velocidade angular e densidade de carga superficial . [Este é o mesmo que o Problema 5.42, mas desta vez use o tensor das tensões de Maxwell e a Equação 8.22.]
Passo 1
Falaaa, meu querido/ minha querida!! O campo magnético fora e dentro da casca são:
Para a nossa superfície de integração, vamos usar o plano . Portanto, o hemisfério no infinito não contribuirá em nada para a integral. Sendo o campo externo:
Dentro da casca, o campo é uniforme. Agora, precisamos achar:
Bora láa!!
Passo 2
Sabendo que o tensor das tensões de Maxwell nesse plano será apenas na componente , a força na direção será:
Calculando a força dentro da casca:
Calculando a força fora da casca:
Lembrando que o momento de dipolo para uma casca esférica é:
Portanto, a força total de atração magnética é: