Calcule a integral de linha de
Ao longo do caminho triangular mostrado na Figura 1.49. Confira sua resposta usando o teorema de Stokes. [Resposta: 8/3]
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Tudo bemm?? Para a resolução desta questão, vamos usar primeiramente o teorema de Stokes que nos dá a seguinte equação:
Então, vamos calcular primeiro a integral na superfície do rotacional de . E para finalizar, calculamos a integral de linha interpretando a figura do livro. Bora lá!!!
Passo 2
Calculando pelo teorema de Stokes.
E na nossa integral de superfície, os limites de são e , onde é a reta que limita a parte superior da figura. E os limites de são e . Sendo assim, já podemos calcular a integral do teorema.
Pronto, agora vamos calcular a integral de linha e verificarmos o resultado!!
Passo 3
Primeiro vamos parametrizar os caminhos, começando do topo da figura, quando .
A parametrização fica:
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Portanto, nossa integral de linha fica:
Sendo assim, como achamos o mesmo resultado, conferimos o teorema de Stokes!!