Calcule a integral
(onde é uma esfera de raio , centrada na origem) por dois métodos distintos, como no exemplo 1.16.
Passo 1
Fala, pessoal!
Bom, como manda a questão, vamos calcular a integral por dois métodos, começando com o mais simples. Temos
Assim, a integral fica
Passo 2
Agora vamos usar o segundo método, que é um pouco mais chatinho. Vamos começar integrando por partes:
Agora, vamos usar o teorema do divergente
Passo 3
Como
e
Então,
Na primeira integral nós trocamos por pra pegar o valor de na superfície. Como , então, e
Check!
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Resposta
Veja a resolução acima.