Calcule o momento limiar (mínimo) que o pion deve ter para que o processo π + p → K + ∑ ocorra. O Proton p está inicialmente em repouso. Use m π c 2 = 150 ,

m K c 2 = 500 , m P = 900 , m ∑ . c 2 = 1200 todos em MeV. [Dica: para fformular a condição delimiar, examine a colisão no sistema do centro de momento, problema 12.30, Resposta 1133 MeV/c]

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

No centro de momento, a limiar ocorre quando a energia incidente é suficiente para cobrir a energia em repouso.

O momento inicial para π é:

E 2 - p 2 c 2 = m 2 c 4 → E π 2 = m π 2 c 4 + p π 2 c 2

E a energia total é:

m p c 2 + m π 2 c 4 + p π 2 c 2

O que é também a energia final e o momento, dado que as massas finais serão de e K :

E 2 - p 2 c 2 = m ∑ . + m K 2 c 4

Assim, substituindo E 2 :

m p   c 2 + m π 2 c 4 + p π 2 c 2 2 - p π 2 c 2 = m ∑ . + m K 2 c 4

Agota basta irmos ajustando

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

m p 2 c 4 + 2 m p c 2 c 4 m π 2 c 2 + p π 2   c +   m π 2 c 4 + p π 2 c 2 - p π 2 = m ∑ . + m K 2

2 m p c 2 c m π 2 c 2 + p π 2 = m ∑ . + m K 2 - m p 2 - m π 2  

m π 2 c 2 + p π 2   4 m p 2 c 2 = m ∑ . + m K 4 - 2 m p 2 + m π 2 m ∑ . + m K 2 + m p 4 + m π 4 + 2 m p 2 m π 2

4 m p 2 c 2   p π 2 =   m ∑ . + m K 4 - 2 m p 2 + m π 2 m ∑ . + m K 2 + m p 2 - m π 2 2

p π = c 2 m p m ∑ . + m K 4 - 2 m p 2 + m π 2 m ∑ . + m K 2 + m p 2 - m π 2 2

p π = 1 2 m p c 2 c m ∑ . + m K 4 - 2 m p c 2 2 + m π c 2 2 m K c 2 + m ∑ .   c 2 2 + m p c 2 2 - m π c 2 2 2  

Passo 3

Substituindo valores:

p π = 1 2 900 c 1700 4 - 2 900 2 + 150 2 + 1700 2 + 900 2 - 150 2 2 = 1133 M e V c

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)