Enunciado

Calcule os números complexos a seguir e expresse seus resultados na forma retangular:

  1. 60 ∠ 45 ° 7,6 - j 10 + j 2
  2. 32 ∠ - 20 ° ( 6 - j 8 ) ( 4 + j 2 ) + 20 - 10 + j 24
  3. 20 + ( 16 ∠ - 50 ° ) ( 5 + j 12 )

Passo 1

Bora lá, galera! A letra (c) apresenta formas mistas de apresentação de um número complexo: polar e retangular. Para começar, vamos passar a forma retangular que está no denominador da fração para polar, pois vai facilitar as nossas contas! Assim,

( 5 + j 12 ) = ( D ∠ θ )

O módulo D pode ser calculado como:

D = 5 2 + 12 2 = 13

O ângulo é dado por:

tan ⁡ θ = 12 5

θ = tan - 1 ⁡ 12 5 = 67,38 °

Assim, o número complexo, na forma polar, é igual a:

5 + j 12 = 13 ∠ 67,38 °

Passo 2

Reescrevendo a equação:

C = 20 + ( 16 ∠ - 50 ° ) ( 13 ∠ 67,38 ° )

A multiplicação de número complexos é feita da seguinte forma:

  • Multiplicamos normalmente os módulos dos números
  • Somamos os ângulos dos números!

Assim,

C = 20 + 208 ∠ 17,38 °

Passo 3

Para finalizar a questão, vamos passar a forma polar para retangular!

C = 20 + 208 ∠ 17,38 °

C = 20 + 198,503 + j 62,131

Logo, o valor final da equação é:

C = 218,503 + j 62,131

Resposta

A soma é igual a:

218,503 + j 62,131

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Duas tensões, v 1 e v 2 , aparecem em série de modo que sua soma é v = v 1 + v 2 . Se v 1 = 10 cos ⁡ 50 t - π 3V e v 2 = 12 cos ⁡ ( 50 t + 30 ° )V , determine v .
Simplifique as expressões a seguir: 5 - j 6 - 2 + j 8 - 3 + j 4 5 - j + ( 4 - j 6 ) 240 ∠ 75 ° + 160 ∠ - 30 ° 60 - j 80 ( 67 + j 84 ) ( 20 ∠ 32 ° ) 10 + j 20 3 + j 4 2 10 + j 5 16 - j 20
Simplifique as expressões a seguir: 5 - j 6 - 2 + j 8 - 3 + j 4 5 - j + ( 4 - j 6 ) 240 ∠ 75 ° + 160 ∠ - 30 ° 60 - j 80 ( 67 + j 84 ) ( 20 ∠ 32 ° ) 10 + j 20 3 + j 4 2 10 + j 5 16 - j 20
Calcule os seguintes números complexos: 5 - j 6 - 2 + j 8 - 3 + j 4 5 - j + ( 4 - j 6 ) 240 ∠ 75 ° + 160 ∠ - 30 ° 60 - j 80 ( 67 + j 84 ) ( 20 ∠ 32 ° ) 10 + j 20 3 + j 4 2 10 + j 5 16 - j 20
Determine v ( t ) nas seguintes equações integro-diferenciais usando o método de fasores: v t + ∫ v d t = 10 cos ⁡ t d v d t + 5 v t + 4 ∫ v d t = 20 s e n ( 4 t + 10 ° )