Enunciado

Calcule a potência desenvolvida pela fonte de 10 V, usando as análises de malha e de nó.

Passo 1

Falaa galerinhaa!!! Tudo tranquilo?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para o determinar a potência desenvolvida pela fonte de 10   V . Puts!! Já parece difícil?? Vai ser tranquilo. Partiu??

Com a análise de malha nosso circuito ficará o seguinte

Agora já facilita muito a nossa visualização!!

Passo 2

Então bora láa!!

Vamos analisar esse circuito

Aplicando LKT na malha com i a e i b ,no sentido horário, temos

3 i a + 4 i 1 + 10 + 12 i 1 = 0         . . . ( 1 )  

Agora para a malha i c

2 i c + v 1 - 10 = 0         . . . ( 2 )

Analisando a malha i d

Como só temos fonte de corrente independente, então

i d =   3   A       . . . ( 3 )

Analisando o circuito geral, podemos tirar mais algumas conclusões

i a - i b =   2 v 1       . . . ( 4 )

i a - i d =   i 1       . . . ( 5 )

Pela Lei de Ohm

6 ( i c - i d ) = v 1       . . . ( 6 )

Agora como já temos alguns dados, vamos rearranjar as equações

Da equação (5) e (3)

i a =   i 1 + 3       . . . ( 7 )

Substituindo (7) em (4)

i b = i 1 + 3 -   2 v 1       . . . ( 8 )

E substituindo (3) em (6)

i c = 1 6 v 1 + 3       . . . ( 9 )

Passo 3

Agora vamos para o último passo!!

Substituindo (7) em (1), chegamos em

3 i a + 4 i 1 + 10 + 12 i 1 = 0

3 (   i 1 + 3 ) + 4 i 1 + 10 + 12 i 1 = 0

i 1 =   - 1   A

Substituindo (9) em (2), chegamos em

2 ( 1 6 v 1 + 3 ) + v 1 - 10 = 0

v 1 =   3   V

Portanto as equações (7) , (8) e (9)serão

i a =   i 1 + 3     =   - 1 + 3 =   2   A

i b = i 1 + 3 -   2 v 1 = - 1 + 3 - 2 ⋅ 3 =   - 4   A      

i c = 1 6 v 1 + 3   = 3 6 + 3 =   7 2   A

Como

p =   v ⋅ i

p =   10 ( i b - i c )

p =   10 ( - 4 - 7 2 )

p =   -   75   W

O sinal negativo da potência desenvolvida pela fonte de 10 V, significa que ela fornece potência ao circuito.

Pronto!!

Resposta

p =   -   75   W

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