Calcule a potência (energia por unidade de tempo) transportada pelos cabos do Exemplo 7.13 e do Problema 7.58, assumindo que os dois condutores são mantidos a uma diferença de potencial V , e que por eles passa uma corrente I (em um sentido por um e no sentido inverso pelo outro).

Passo 1

Falaaa, meu querido/ minha querida!! Para resolvermos essa questão, vamos usar alguns resultados das questões que o enunciado mencionou, e depois para calcularmos a potência total precisamos antes encontrar o vetor de Poynting que é definido por:

S → = 1 μ 0 E → × B →

Bora para o exemplo!!!

Passo 2

O campo magnético para o Exemplo 7.13 é:

B → = μ 0 I 2 π s ϕ ^

Onde ϕ rotaciona na direção do fluxo de corrente interno. Agora, o campo elétrico entre dois condutores o potencial segue a equação de Laplace. Onde, V a = V e V b = 0 , logo:

1 s ∂ ∂ s s ∂ V ∂ s = 0

s ∂ V ∂ s = C

Portanto, a solução para V ( s ) é:

V s = C ln ⁡ s + D

V b = 0               →                 D = - C ln ⁡ b

V a = V               →                 C ln ⁡ a / b = V

Portanto, C = V / ln ⁡ ( a / b ) . E V ( s ) fica:

V s = V ln ⁡ s ln ⁡ ( a / b )

O campo elétrico, então, é:

E = - ∂ V ∂ s s ^ = - V s ln ⁡ ( a / b ) z ^

Agora, o vetor de Poynting é:

S → = 1 μ 0 E → × B →

= - V I 2 π ln ⁡ ( a / b ) s 2 s ^ × ϕ ^

= - V I 2 π ln ⁡ ( a / b ) s 2 z ^

Logo, a potencial total transportada pelos cabos é:

P = ∫ a b ∫ 0 2 π S → d A →

= - V I 2 π ln ⁡ ( a / b ) ∫ a b 1 s d s ∫ 0 2 π d ϕ

= V I

Passo 3

Para o Problema 7.58, o campo na direção de x é:

l B = μ 0 l K

B = μ 0 K   x ^

E o campo magnético será zero em baixo e em cima da placa superior. Logo, o vetor de Poynting é:

S → = 1 μ 0 E → × B → = 1 μ 0 V h y ^ × K   μ 0 x ^

= - V K h z ^

Portanto, a potência total será:

P = A S

= V K h h l

= V ( K l )

P = V I

Resposta

P = V I