Enunciado

Calcule a potência média entregue ao resistor de 8   Ω se i g = 18 - 10 cos ⁡ t - 39 cos ⁡ 2 t + 9 cos ⁡ 3 t   A .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos resolver por superposição, já que é uma fonte de corrente que tem diferentes frequências, na primeira parte da superposição, vamos pegar a fonte constante, no caso

i g a = 18   A  

Consequentemente, não tem frequência, logo, indutores e capacitores são tirados da jogada, com isso, temos o seguinte circuito

Com isso, a tensão será igual a

v = 18 ∙ R e q = 18 ∙ 8 9 = 16   V  

E a corrente

i = 18 ∙ 1 9 = 2   A → i R M S = 2   A

Agora, vamos analisar a segunda parcela da fonte de corrente

Passo 2

Vamos analisar a parcela 10 cos ⁡ 2 t , com isso, o circuito exatamente da seguinte forma

A impedância equivalente nesse caso é igual a

Z =   - j 4 1 - 4 j = - j 4 ( 1 + 4 j ) 17 = 16 - 4 j 17

A corrente pelo resistor de 8   Ω , nós vamos chamar i 2 , no caso, ela vai ser igual a

I 2 = - 10 16 - 4 j 17 8 + 4 j + 16 - 4 j 17 = - 0,8 + 0,6 j

Com isso, o valor RMS será igual a

I 2 R M S = 2 2

Passo 3

Analisando a terceira parcela, o macete aqui é somente os parâmetros nos componentes já que o circuito não muda a sua característica, com isso, nós temos que

Com isso, a impedância será calculada seguindo a mesma lógica da segunda parcela, com isso, nós obtemos o seguinte resultado

Z =   - 2 j 1 - 2 j = - 2 j 1 + 2 j 5 = 4 - 2 j 5

Com isso, a corrente que passa pelo resistor de 8   Ω é igual a

i 3 = - 39 ∙ 4 - 2 j 5 8 + 8 j + 4 - 2 j 5 = 3 ∠ 112,62 °

Logo, o valor RMS é igual a

i 3 R M S = 3 2

Passo 4

Por fim, a última parcela, 9 cos ⁡ 3 t , agora vamos ter a seguinte configuração de circuito

A impedância equivalente será igual a

Z =   - j 4 3 1 - 4 3 j = - 4 j ( 3 + 4 j ) 25 = 16 - 12 j 25

Com isso, a corrente que passa pelo resistor de 8   Ω é igual a

i 4 = 9 ∙ 16 - 12 j 25 16 - 12 j 25 + 8 + 12 j = - j 2 = 1 2 ∠ - 90 °

Logo, o valor RMS é igual a

i 4 R M S = 2 4

Passo 5

E finalmente, vamos calcular a potência, somando os valores das correntes encontradas, portanto, a potência no resistor é igual a

P R = R I R M S 2

O termo I R M S 2 é basicamente

I R M S 2 = I 1 R M S 2 + I 2 R M S 2 + I 3 R M S 2 + I 4 R M S 2

Substituindo os valores, nós temos que

I R M S 2 = 2 2 + 2 2 2 + 3 2 2 + 2 4 2 = 4 + 1 2 + 9 2 + 1 8

Desenvolvendo um pouco mais

I R M S 2 = 32 + 4 + 36 + 1 8 = 73 8

Com isso, a potência no resistor é igual a

P R = 8 ∙ 73 8 2 = 8 ∙ 73 8 = 73   W

Resposta

P R = 73   W .

Exercícios de Livros Relacionados

32- Obtenha o valor R M S da forma de onda corrente mostrada na Figura 11.63 .
33- Determine o valor R M S para a forma de onda na Figura 11.64
37- Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como determinar o valor R M S da soma de correntes múltiplas
36- Calcule o valor R M S para cada uma das seguintes funções: ( a ) i t = 10A ( b ) v t = 4 + 3 cos ⁡ 5 tV ci t = 8 - 6s e n2 tA ( d ) v t = 5s e nt + 4 cos ⁡ tV
80- O circuito da Figura 11.95 representa um wattímetro conectado a uma rede C A . ( a ) Determine a corrente da carga ( b ) Calcule a leitura do wattímetro