Calcule os rotacionais das funções vetoriais do Problema 1.15. v a = x 2 x ^ + 3 x z 2 y ^ - 2 x z z ^ ; v b = x y x ^ + 2 y z y ^ + 3 z x z ^ ; v c = y 2 x ^ + 2 x y + z 2 y ^ + 2 y z z ^ . Passo 1Fala galera! Vamos relembrar como calculamos o rotacional de uma função: ∇ × f x , y , z = x ^ y ^ z ^ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z f x f y f z = x ^ ∂ f z ∂ y - ∂ f y ∂ z + y ^ ∂ f x ∂ z - ∂ f z ∂ x + z ^ ∂ f y ∂ x - ∂ f x ∂ y Pronto, agora já podemos começar! Passo 2 v a = x 2 x ^ + 3 x z 2 y ^ - 2 x z z ^ ∇ × v a = x ^ y ^ z ^ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z x 2 3 x z 2 - 2 x z ∇ × v a = x ^ ∂ ( - 2 x z ) ∂ y - ∂ ( 3 x z 2 ) ∂ z + y ^ ∂ ( x 2 ) ∂ z - ∂ ( - 2 x z ) ∂ x + z ^ ∂ ( 3 x z 2 ) ∂ x - ∂ ( x 2 ) ∂ y ∇ × v a = x ^ 0 - 6 x z + y ^ 0 + 2 z + z ^ ( 3 z 2 - 0 ) ∇ × v a = - 6 x z x ^ + 2 z y ^ + ( 3 z 2 ) z ^ Passo 3 v b = x y x ^ + 2 y z y ^ + 3 z x z ^ ∇ × v b = x ^ y ^ z ^ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z x y 2 y z 3 z x ∇ × v b = x ^ ∂ ( 3 z x ) ∂ y - ∂ ( 2 y z ) ∂ z + y ^ ∂ ( x y ) ∂ z - ∂ ( 3 z x ) ∂ x + z ^ ∂ ( 2 y z ) ∂ x - ∂ ( x y ) ∂ y ∇ × v b = 0 - 2 y x ^ + 0 - 3 z y ^ + 0 - x z ^ ∇ × v b = - 2 y x ^ + - 3 z y ^ + - x z ^ Passo 4 v c = y 2 x ^ + 2 x y + z 2 y ^ + 2 y z z ^ ∇ × v c = x ^ y ^ z ^ ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z y 2 2 x y + z 2 2 y z ∇ × v c = x ^ ∂ ( 2 y z ) ∂ y - ∂ ( 2 x y + z 2 ) ∂ z + y ^ ∂ ( y 2 ) ∂ z - ∂ ( 2 y z ) ∂ x + z ^ ∂ ( 2 x y + z 2 ) ∂ x - ∂ ( y 2 ) ∂ y ∇ × v c = 2 z - 2 z x ^ + 0 - 0 y ^ + 2 y - 2 y z ^ ∇ × v c = 0 x ^ + 0 y ^ + 0 z ^ Resposta ∇ × v a = - 6 x z x ^ + 2 z y ^ + ( 3 z 2 ) z ^ ; ∇ × v b = - 2 y x ^ + - 3 z y ^ + - x z ^ ; ∇ × v c = 0 x ^ + 0 y ^ + 0 z ^ . E aí, sacou como calcula o rotacional de uma função?Ficou com alguma dúvida? MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA