Um capacitor 𝐶 foi carregado a um potencial . No tempo ele é ligado a um resistor 𝑅 e começa a descarregar (Figura 7.5a).
- Determine a carga do capacitor como função de tempo, Que corrente passa pelo resistor,
- Qual a energia original armazenada no capacitor (Equação 2.55)? Integrando a Equação 7.7, confirme que o calor fornecido ao resistor é igual à energia perdida pelo capacitor.
- Determine novamente e
- Encontre a energia total que sai da bateria (). Determine o calor fornecido ao resistor. Qual a energia final armazenada no capacitor? Que fração do trabalho feito pela bateria aparece como energia no capacitor? [Observe que a resposta é independente de 𝑅! ]
Agora imagine carregar o capacitor conectado-o (e também o resistor) a uma bateria de voltagem fixa 𝑉0, no tempo 𝑡=0 (Figura 7.5b).
Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Na letra A queremos primeiramente obter uma relação da carga do capacitor em relação ao tempo, e com isso conseguimos encontrar a corrente em função do tempo que passa por ele, sendo assim temos que:
E como V=IR, temos que:
Como a corrente é positiva, conseguimos perceber que a carga no capacitor está diminuindo. Temos que:
Ou seja:
Sendo assim temos que:
Mas como em Q(0) a carga do capacitor é , assim temos que:
Pela condição de contorno, temos que:
Com isso podemos encontrar o valor de I, pois
Passo 2
Na letra B temos a equação 2.55, descrita abaixo:
Temos também a equação 7.7, descrita abaixo:
E integrando a relação acima, temos que:
Que como podemos observar é igual a expressão para W.
Passo 3
Na letra C queremos encontrar Q(t) e I(t), para um segundo caso. Sendo assim temos que:
Agora podemos perceber que como I é positivo isso significa que Q está aumentando.
Da mesma maneira que fizemos no passo 1, temos que:
Mas como Q(0)=0, ou seja, . Assim:
E para obter I(t), temos que:
Passo 4
Na letra D, vamos calcular inicialmente a energia que sai do capacitor:
Se a corrente I(t) é a mesma da letra A, a energia entregue pelo resistor é e energia final no capacitor é também . A metade da energia da bateria vai para o capacitor e a outra metade para o resistor.
Assim finalizamos mais uma!!
Resposta
- e
- Deduzido no passo 2.
- e
- Deduzido no passo 4.