Um capacitor de placas paralelas carregado (com campo elétrico uniforme E = E   z ^ ) é colocado em um campo magnético uniforme B = B   x ^ , como mostra a Figura 8.6.

(a) Encontre o momento eletromagnético no espaço entre as placas.

(b) Agora, um fio resistivo é conectado entre as duas placas, ao longo do eixo z , de forma que o capacitor é lentamente descarregado. A corrente através do fio sofrerá uma força magnética; qual é o impulso total fornecido ao sistema durante a descarga?

(c) Em vez de desligar o campo elétrico (como em (b)), suponha que diminuamos lentamente o campo magnético. Isso irá induzir um campo elétrico de Faraday que, por sua vez, exerce uma força sobre as placas. Qual é o impulso total entre ao sistema?

Passo 1

Falaaa, meu querido/ minha querida!! Na resolução desta questão irei definindo as equações usadas conforme o passo a passo. Bora lá!!

Passo 2

O momento eletromagnético é dado pela equação abaixo:

p e m = μ 0 ϵ 0 ∫ V S d r

= μ 0 ϵ 0 ∫ V E × B μ 0 d r

O elemento de volume d r é o plano com área A e espessura d z . Logo:

p e m = ϵ 0 ∫ - d / 2 d / 2 ( E z ^ × B x ^ ) A   d z

= ϵ 0 E B A ∫ - d / 2 d / 2 d z

p e m = ϵ 0 E B A d   y ^

Passo 3

Um impulso, por física básica, sabemos que é a força resultante que atua sobre um objeto multiplicada pelo período em que é aplicada a força. Podendo ser escrita como:

I = ∫ t i t f F d t

A força aqui é a magnética no fio que mantém a corrente.

I = ∫ t i t f I ( l × B ) d t

= ∫ t i t f I ( d   z ^ × B   x ^ ) d t

= B d y ^ ∫ t i t f I d t

Nós sabemos que a corrente é a variação da carga no tempo.

I = - B d y ^ ∫ t i t f d Q d t d t

= - B d y ^ ∫ Q i Q f d Q

I = B d Q   y ^

Passo 4

Agora, desta vez a força que age sobre fio é dada por:

I = - d σ A ∫ t i t f d B d t y ^ d t

Onde d é a espessura das placas e A a área.

I = - d σ A y ^ ∫ B i B f d B

= - d σ A B   y ^

Resposta

  1. p e m = ϵ 0 E B A d   y ^
  2. I = B d Q   y ^
  3. I = - d σ A B   y ^