Uma carga pontual está a uma distância do eixo de um solenoide infinito (de raio , voltas por unidade de comprimento e corrente ). Encontre o momento linear e o momento angular (sobre o centro) nos campos. (Coloque no eixo , com o solenoide ao longo de ; trate o solenoide como não condutor, de forma que você não precise se preocupar com cargas induzidas na sua superfície.) [Resposta: ; ]
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida!!! Para este exercício temos os seguintes campos magnético e elétrico:
Agora, temos que calcular o momento linear e o momento angular. Bora lá!!!
Passo 2
A densidade de momento é:
A componente de da densidade de momento é impar em , então, sua integral será zero para todo o espaço. Logo, a única componente que restará será em :
Convertendo a integral para coordenadas polares, temos que e .
Resolvendo a integral, encontramos:
Passo 3
A densidade de momento angular, usando o resultado do Passo 2.
Desta vez, e são impares em . Logo, o momento angular total será apenas na componente .
Convertendo para coordenadas polares.
Integrando, vamos encontrar que: