Uma carga pontual q está embutida no centro de uma esfera de material dielétrico linear (com suscetibilidade χ e e raio R ). Encontre o campo elétrico, a polarização e as densidades ρ p e σ p das cargas de polarização. Qual é a carga de polarização total na superfície? Onde está localizada a carga de polarização negativa de compensação?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Observe que a carga positiva no centro induzirá uma carga negativa ao seu redor, o que implica que a carga induzida na superfície da esfera é positiva. Desde que o problema é o deslocamento elétrico radialmente simétrico D → = D r r ^ só tem componente radial. Usaremos a lei de Gauss para uma superfície esférica S de raio arbitrário

∮ D → ∙ d a → = q

Que para um componente radial, será igual a (até rimou!)

D r = q 4 π r 2

Como este é um dielétrico linear, temos

D → = ϵ E → = ϵ 0 1 + χ e E →

Com isso, nós temos que

E → = q 4 π ϵ 0 1 + χ e r ^ r 2 ,   r < R

Passo 2

Agora, fica mais simples de calcular as cargas induzidas

ρ b = - ∇ ∙ P →

Com isso, nós temos que

p b = - q χ e 1 + χ e δ 3 ( r → )

Como σ b = P → ∙ n ^ e r = R ,

σ b = q χ e 1 + χ e 4 π R 2

A carga total ligada na superfície é simplesmente 4 π R 2 σ b , o que é igual a

Q σ b = q χ e 1 + χ e

O resto está em torno da carga q, podemos integrar sobre uma pequena esfera

Q ρ b = - q χ e 1 + χ e

Resposta

Respondido acima!