Um carro está viajando ao longo da linha de 45° em S (Figura 12.25), à velocidade (ordinária) 2 5 c .

(a) Encontre os componentes u x   e   u y da velocidade (ordinária).

(b) Encontre os componentes η x   e   η y da velocidade própria.

(c) Encontre o componente de índice 0 do quadrivetor velocidade, η 0 .

O sistema S - está se movendo na direção de x com velocidade (ordinária) 2 / 5 c , relativa a S . Usando as leis de transformação adequadas:

(d) Encontre os componentes de velocidade (ordinária) u - x   e   u - y em S - .

(e) Encontre os componentes de velocidade própria η - x   e   η - y   e m   S - .

(f) Como verificação de coerência, verifique se

η - = u - 1 - u - 2 / c 2

Passo 1

Olá caro estudante, se liga na resolução!

(a)

u x = u y = u cos ⁡ 45 °

= 1 2 2 5 c = 2 5 c

(b)

1 1 - u 2 c 2 = 1 1 - 4 5 = 5 5 - 4 = 5

η = u 1 - u 2 c 2 ⇒ η x = η y = 2 c

(c) η 0 = γ c = 5 c .

Passo 2

(d) Da Equação 12.45, temos

u - x = u x - v 1 - u x v c 2 = 2 5 c - 2 5 c 1 - 2 5 = 0 u - y = 1 γ u y 1 - u x v c 2 = 1 - 2 5 2 5 c 1 - 2 5 = 2 5 3 5 c = 2 3 c

(e)

η - x = γ η x - β η 0 = 1 - 2 5 2 c - 2 5 5 c = 0

η - y = η y = 2 c

(f)

1 1 - u - 2 c 2 = 1 1 - 2 3 = 3

η - = 3 u -

⇒ η - x = 3 u - x = 0 . η - y = 3 u - y = 2 c .

Resposta

Ver Passo 1 e 2.