Um certo cabo coaxial consiste de fio de cobre de raio a , cercado por um tubo concêntrico de cobre de raio interno c (Figura 4.26). O espaço intermediário está parcialmente preenchido (entre b e c ) com material de constante dielétrica ϵ r , conforme mostrado. Encontre a capacitância por unidade de comprimento desse cabo.

Passo 1

Faaala meu povo, bora iniciar mais uma questão do nosso livro!

Bem galera, primeiramente usaremos a lei de Gauss para encontrar o deslocamento e, a partir dele, os campos elétricos. Também deixaremos o cilindro interno transportar a densidade de carga da linha λ .

2 π s l D = Q f = λ l → D → = λ 2 π s

E → = λ 2 π s ϵ 0 s ^     ,     s ∈ a , b λ 2 π s ϵ 0 ϵ r s ^   ,     s ∈ b , c

A diferença de potencial entre o cilindro interno e externo é:

V = - ∫ E → ∙ d l → = - ∫ a b λ 2 π s ϵ 0 d s - ∫ b c λ 2 π s ϵ 0 ϵ r d s

= - λ 2 π ϵ 0 ln ⁡ b a + 1 ϵ r ln ⁡ c b

Com isso a gente encontra que, a capacitância por unidade de tempo é:

C l = λ V = 2 π ϵ 0 ln ⁡ b a + 1 ϵ r ln ⁡ c b

Finalizamos aqui nossa questão, te vejo na próxima!!!

Resposta

C l = 2 π ϵ 0 ln ⁡ b a + 1 ϵ r ln ⁡ c b