Responde Aí

Enunciado

A chave no circuito da Figura P7.23 esteve na posição esquerda por um longo tempo. Em t = 0, ela passa para a posição direita, onde permanece. a) Escreva a expressão para a tensão do capacitor, v(t), para t $ 0. b) Escreva a expressão para a corrente que passa pelo resistor de 40 kV, i(t), para t $ 0+.

Passo 1

Para t < 0 :

Necessitamos saber do comportamento em t

Para calcular V 0 , basta fazer um divisor de tensão:

V 0 = 10000 15000 120 = 80   V

Para t ≥ 0 : a chave muda de posição, logo o circuito também se modifica, desse jeito aqui:

Para a resistência equivalente, temos a seguinte conta:

R e q = 25000 | | 40000 + 10000

R e q = 16.67   k Ω

Se temos a resistência equivalente, temos também a constante de tempo:

τ = R e q C = 16.67 × 10 3 160 × 10 - 9 = 2.67   m s

1 τ = 375

Com isso, podemos fazer a equação da tensão do capacitor

v t = V 0 e - t τ  

v t = 80 e - 375 t   V ,     t ≥ 0

Passo 2

[b] – Já sabemos que a tensão no capacitor é igual a 80 e - 375 t   V , então, para encontrar a tensão no resistor de 40   k Ω   é necessário um divisor de tensão

v R t = 40000 50000 80 e - 375 t = 64 e - 375 t   V

No caso da corrente i , é só dividir o v R t pela resistência

i t = v R 40000 = 1.6 e - 375 t   m A ,     t ≥ 0 +

Resposta

a )   v t = 80 e - 375 t   V ,     t ≥ 0

b )   i t =   1.6 e - 375 t   m A ,     t ≥ 0 +