Enunciado

A chave no circuito visto na Figura P7.31 esteve na posição x por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente para a posição y. a) Determine a de modo que a constante de tempo para t . 0 seja 40 ms. b) Para a encontrada em (a), determine vΔ.

Passo 1

[a] – Quando é este tipo de questão, a primeira “arma” que deve ser utilizada é Thévenin, para facilitar a análise

v T = 20 × 10 3 ( i T + α v Δ + 5 × 10 3 i T

v Δ =   5 × 10 3 i T

v T = 25 × 10 3 i T + 20 × 10 3 α ( 5 × 10 3 i T )

Agora, partindo para a R t h , temos:

R T h = 25000 + 100 × 10 6 α

τ = R T h C = 40 × 10 - 3 = R T h 0,8 × 10 - 6

R T h = 50   k Ω = 25000 + 100 × 10 6 α

E com isso, temos α :

α = 25000 100 × 10 6 = 2,5 × 10 - 4 A / V    

Passo 2

[b] – Necessitamos saber de v 0 , logo fazendo a análise:

v 0 0 = - 5 × 10 - 3 3600

v 0 0 = - 18   V ,     t < 0

t > 0 :

v 0 = - 18 e - 25 t ,     t ≥ 0

Usando o método dos nós, encontraremos v Δ

v Δ 5000 + v   Δ - v 0 20000 + 2,5 × 10 - 4 v Δ = 0

4 v Δ + v Δ - v 0 + 5 v Δ = 0

v Δ = v 0 10 = - 1,8 e - 25 t   V ,   t ≥ 0 +  

Resposta

a )   α =   2,5 × 10 - 4 A / V    

b )   v Δ =   = - 1,8 e - 25 t   V ,   t ≥ 0 +  

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