Enunciado

a) A chave no circuito da Figura P7.52 esteve na posição a por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente para a posição b e permanece lá. Determine os valores inicial e final da tensão do capacitor, a constante de tempo para t $ 0 e a expressão para a tensão do capacitor para t $ 0. b) Agora, suponha que a chave no circuito da Figura P7.52 esteve na posição b por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente para a posição a e permanece lá. Determine os valores inicial e final da tensão do capacitor, a constante de tempo para t $ 0 e a expressão para a tensão do capacitor para t $ 0.

Passo 1

[a] – Para t < 0 , o circuito tem a chave posicionada na parte a, então para uma corrente contínua, estável, o capacitor se torna um circuito aberto, logo, a configuração do circuito será da seguinte forma:

A tensão v c ( 0 ) é a mesma da fonte de corrente, logo, fazendo-se uma conversão, temos:

v c 0 = 400 0,015 = 6   V

Para t ≥ 0 , a chave muda para a posição b, logo, o circuito muda, ficando desse jeito aqui.

Com isso, temos as seguintes características:

v c ∞ = 10   V   e   R e q = 250   Ω

Então, já podemos calcular a constante de tempo:

τ = R e q C e q = 250 25 × 10 - 6 = 6,25   m s

E usando a equação geral para a tensão, temos:

v c t = v c ∞ + v c 0 - v c ∞ e - t / τ

Substituindo os valores:

v c t = 10 + 6 - 10 e - 160 t = 10 - 4 e - 160 t   V

Passo 2

Passo 3

[b] – Agora, o problema pede inverter as ordens, em t < 0 , a chave está posicionada em b, logo o circuito será desse jeito

A tensão inicial v c ( 0 - ) é igual a 10   V .

Em t ≥ 0 , a chave está na posição a, logo o circuito muda:

v c ∞ = 400 0,015 = 6   V

E a resistência equivalente:

R e q = 100 + 400 = 500   Ω

Então:

τ = R e q C e q = 500 25 × 10 - 6 = 12,5   m s

Agora é usar a equação geral e partir para o abraço.

v c t = v c ∞ + v c 0 - v c ∞ e - t / τ

v c t = 6 + 10 - 6 e - 80 t = 6 + 4 e - 80 t   V

Resposta

a )   v c 0 = 6   V  

v c ∞ = 10   V

τ =   6,25   m s

v c t =   10 - 4 e - 160 t   V

b )   v c 0 = 10   V

v c ∞ = 6   V

τ = 12,5   m s

v c t =   6 + 4 e - 80 t   V

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