Enunciado

A chave no circuito da Figura P7.53 esteve na posição a por um longo tempo. Em t = 0, ela é colocada na posição b. Calcule (a) a tensão inicial no capacitor; (b) a tensão final no capacitor; (c) a constante de tempo (em microssegundos) para t . 0 e (d) o tempo (em microssegundos) necessário para a tensão no capacitor anular-se, depois de a chave ser colocada na posição b.

Passo 1

[a] – Usando divisor de tensão para encontrar o valor inicial da tensão no capacitor, temos que v c = v 9 k , sendo v 9 k o valor da tensão no resistor de 9   k Ω .

v c 0 + = v 9 k = 9000 9000 + 3000 120 = 90   V

Passo 2

[b] – Usando a Lei de Ohm para encontrar o valor final da tensão no capacitor:

v c ∞ = v 40 k

v c ∞ =   - 1,5 × 10 - 3 40 × 10 3 = - 60   V

Passo 3

[c] – Nesse caso, o melhor caminho é Thévenin, “matando” o capacitor, logo:

V t h = - 60   V   e   R t h = 10 k Ω + 40 k Ω = 50 k Ω

Logo, a constante de tempo é igual a:

τ = R t h C = 1   m s = 1000   μ s  

Passo 4

[d] – Agora é usar a equação geral para a tensão:

v c = v c ∞ + v c 0 + - v c ∞ e - t τ

Substituindo os valores, temos:

v c =   - 60 + 90 + 60 e - 1000 t

v c = - 60 + 150 e - 1000 t   V ,     t ≥ 0

Nesse caso, para encontrar t , temos que igualar v c = 0 .

v c =   - 60 + 150 e - 1000 t = 0

t = l n l n   150 60   1000 = 916,3   μ s

Passo 5

Resposta

a )   v c 0 + = 90   V

b )   v c ∞ =   - 60   V

c )   τ = 1000   μ s

d )   t = 916,3   μ s

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