A chave da Figura 8.77 muda da posição A para a posição B em t = 0 (observe atentamente que a chave tem de se conectar ao ponto B antes de ela desfazer a conexão em A, um interruptor). Determine para .
Passo 1
Relaxa, galera. Vamo se Ligar e achar a Resposta. Questão bem tranquila pessoal! Quando o interruptor está na posição A, o indutor age como um curto circuito!
Quando o interruptor está na posição B, temos um circuito em pararelo. Assim, o coeficiente de amortecimento pode ser calculado:
E a frequência natural não amortecida é dada por:
Como o , temos um caso de subamortecimento!
Passo 2
Para um circuito subamortecido, a solução da corrente tem a forma:
Onde:
Então a solução da corrente tem a seguinte forma:
Passo 3
Sabemos que a corrente no instante zero é:
Por outro lado, a derivada de é dada por:
Derivando a expressão:
Substituindo , obtemos:
Passo 4
Agora vamos aplicar a segunda condição.
Sabemos que, para circuito RLC paralelo, a tensão no indutor é:
E como o circuito é livre (source-free), temos:
Logo, podemos dizer que:
Sabemos que:
Assim, temos:
Logo, temos que a corrente é dada por: