Enunciado

A chave liga-antes-interrompe-depois do circuito da Figura P7.49 esteve na posição a por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente para a posição b. Determine a) vo (t), t $ 0+. b) i 1 (t), t $ 0. c) i 2 (t), t $ 0.

Passo 1

t < 0 : O circuito se configura da seguinte forma:

t > 0 : O circuito terá essa configuração:

Como o indutor não pode variar a corrente instantaneamente, temos que:

i L 0 - = i L 0 + = 25   m A

Com isso, conseguimos calcular a constante de tempo:

τ = 24 × 10 - 3 120 = 0,2   m s → 1 τ = 5000

A corrente quando o circuito se estabiliza, é igual a:

i L ∞ =   - 50   m A  

Com isso, podemos calcular a corrente no indutor:

i L = - 50 + 25 + 50 e - 5000 t =   - 50 + 75 e - 5000 t   m A ,     t ≥ 0

E v 0

v 0 = - 120 75 × 10 - 3 e - 5000 t = - 9 e - 5000 t   V ,     t ≥ 0 +

Passo 2

[b] – A corrente no indutor 1 é usar a fórmula da corrente neste indutor:

i 1 = 1 60 × 10 - 3 ∫ 0 t - 9 e - 5000 x   d x + 10 × 10 - 3 ,     t ≥ 0

i 1 =   30 e - 5000 t - 20   m A ,     t ≥ 0

Passo 3

[c] – E aqui também 😊:

i 2 = 1 40 × 10 - 3 ∫ 0 t - 9 e - 5000 x   d x + 15 × 10 - 3

i 2 = 45 e - 5000 t - 30   m A ,     t ≥ 0

E terminamos a questão, até a próxima!

Resposta

a )   v 0 = - 9 e - 5000 t   V ,     t ≥ 0 +

b )   i 1 =   30 e - 5000 t - 20   m A ,     t ≥ 0

c )   i 2 = 45 e - 5000 t - 30   m A ,     t ≥ 0  

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