Enunciado

A chave mostrada na Figura P7.9 esteve aberta durante um longo tempo, antes de seu fechamento em t = 0 .

a) Determine i 0 0 - , i L 0 - e v L 0 - .

b) Determine i 0 0 + , i L 0 + e v L 0 + .

c) Determine i 0 ∞ , i L ∞ e v L ∞ .

d) Escreva a expressão de i L t para t ≥ 0 .

e) Escreva a expressão de i 0 t para t ≥ 0 + .

f) Escreva a expressão de v L t para t ≥ 0 + .

Passo 1

A – Para t = 0 - , a corrente se comporta da seguinte maneira:

i 0 0 - = 0   ,   q u a n d o   a   c h a v e   a b r e

Já no indutor

i L 0 - = 25 250 = 0.1 = 100   m A

E a tensão

v L 0 - = 0 ,   o   i n d u t o r   s e   c o m p o r t a   c o m o   u m   c u r t o

Passo 2

B – Para t = 0 + , temos:

i L 0 + = i L 0 - = 100   m A

Para a corrente que sai da fonte de tensão

i x = 25 50 = 0.5 = 500   m A

E para a corrente no indutor.

i 0 0 + = i x - i L 0 + = 500 - 100 = 400   m A

Já para o caso da tensão

200 i L 0 + + v L 0 + = 0 → v L 0 + = - 200 i L 0 + =   - 20   V

Passo 3

C – Quanto t → ∞ , o indutor se comporta como um circuito aberto, e a chave se comporta como um curto. Então se tem:

i L ∞ = 0

v L ∞ = 0

Já no caso de i 0 , temos que a corrente passa totalmente por lá, então:

i 0 ∞ = 25 50 = 500   m A

Passo 4

D – Para a constante de tempo

τ = L R = 0.05 200 = 0.25   m s

1 τ = 4000

Então, a equação de corrente:

i L t = 0 + 0.1 - 0 e - 4000 t = 0.1 e - 4000 t   A  

Passo 5

E - No caso de i 0   , temos a seguinte relação:

i 0 t = i x - i L = 0.5 - 0.1 e - 4000 t   A  

Passo 6

F – A tensão no indutor está intrinsecamente ligada a sua derivada, então:

v L t = L d i L d t = 0.05 - 4000 0.1 e - 4000 t

v L t =   - 20 e - 4000 t   V

Resposta

                      a )   i 0 0 - = 0   ,   q u a n d o   a   c h a v e   a b r e

i L 0 - = 100   m A

                                                                              v L 0 - = 0 ,   o   i n d u t o r   s e   c o m p o r t a   c o m o   u m   c u r t o

b )   i L 0 + = i L 0 - = 100   m A

i 0 0 + = 400   m A

v L 0 + =   - 20   V  

c )   i L ∞ = 0

v L ∞ = 0

i 0 ∞ = 25 50 = 500   m A

d )   i L t =     0.1 e - 4000 t   A ,     t ≥ 0

e )   i 0 t = i x - i L = 0.5 - 0.1 e - 4000 t   A ,     t ≥ 0 +

f )   v L t =   - 20 e - 4000 t   V ,     t ≥ 0 +

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