Um cilindro infinitamente longo de raio R, tem magnetização ‘congelada’ paralela ao eixo,

M =   κ   s   z ^

Onde κ é uma constate e s é a distância ao eixo. Não há corrente livre em lugar algum. Encontre o campo magnético dentro e fora do cilindro por dois métodos diferentes:

a) Como na seção 6.2, localize todas as correntes ligadas e calcule o campo que elas produzem.

b) Use a lei de Ampère (na forma da equação 6.20) para encontrar H, e em seguida obtenha B a partir da Equação 6.18. (Observe que o segundo método é muito mais rápido e evita qualquer referência explicita às correntes ligadas)

Passo 1

Olá pessoal, essa é uma questão para testar métodos. Para ficar mais clara a análise, vamos representar um pequeno pedação do fio.

a) Neste caso, teremos a magnetização escrita como:

M =   κ   s   z ^

As correntes superficiais e volumétricas aqui, serão representadas por:

J b =   ∇ × M =   -   κ ϕ ^

E

K b =   M × n ^ =   κ R ϕ ^

B está na direção z (esta é essencialmente uma superposição de solenoides).

Então B = 0 do lado de fora. Para o campo na parte de dentro, vamos utilizar a linha amperiana desenhada na figura, onde:

∮ B ∙ d l =   B ∙ l =   μ 0 ∙ I

Onde I é escrito por:

I =   ∫ J b ∙ d A + K b ∙ l =   - κ l ( R - s ) + κ R l

Assim, podemos escrever I como:

I =   κ l s

Retornando a equação do campo, temos:

B ∙ l =   μ 0 ∙ κ l s

Então o campo no interior do fio será:

B =   μ 0 κ s   z ^

Passo 2

b) Por simetria, H aponta na direção z. Essa mesma linha amperiana fornece:

∮ H ∙ d l =   H ∙ l =   μ 0 ∙ I l i v r e = 0

pois não há correntes livres aqui. Então H = 0 e, portanto:

B = μ 0 ∙ M  

  • Dentro, temos:
  • M = 0 →   B = 0

  • E fora, temos:
  • M = κ   s   z ^ →   B = μ 0 κ   s   z ^

    Resposta

    As considerações e desenvolvimento do segundo métodos realmente tornou as coisas mais simples e ágeis, nos fazendo chegar a um mesmo resultados, onde:

  • Dentro, temos: B = 0
  • E fora, temos:   B = μ 0 κ   s   z ^

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)