Um cilindro muito longo, de raio , tem uma polarização uniforme P perpendicular ao seu eixo. Encontre o campo elétrico dentro do cilindro. Mostre que o campo fora do cilindro pode ser expresso na forma
[Cuidado: eu disse ‘uniforme’, e não ‘radial’!]
Passo 1
Bom dia, boa tarde, boa noite meu povoo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?
Para essa questão aqui, pensemos como se fossem dois cilindros com cargas de densidade opostas . Dentro, o campo a uma distância do eixo de um cilindro de carga uniforme é dado pela Lei de Gauss:
Para dois desses cilindros, um positivo e outro negativo, o campo de rede (dentro) é:
Mas, quando fazemos ), temos que: Então, desse modo:
Passo 2
Na expressão encontrada no primeiro passo, temos que d é o vetor do eixo negativo para o positivo.
Nesse caso, o momento dipolo total de um pedaço de comprimento é:
Então, desse modo: e para
Passo 3
Além disso, a lei de Gauss dá para a gente (para UM cilindro):
Para a combinação:
Mantendo apenas os termos de primeira ordem em d:
Passo 4
Desse modo, substituindo os valores de na fórmula de E: , teremos o resultado final da questão:
Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?