Enunciado

Um circuito em cascata apresenta um ganho de tensão de

H ω = 10 1 + j ω 10 + j ω

Esboce os gráficos de Bode para o ganho

Passo 1

Gráfico de Bode é uma representação em função da frequência da amplitude em decibéis e da fase em graus de uma dada função de transferência

O legal do gráfico de Bode é que ele pode ser feito representando cada fator separadamente e então ir adicionando no gráfico.

Mas como é isso??? Vamos ver

Passo 2

Vamos partir primeiro pelo gráfico da amplitude

Nossa função de transferência pode ser simplificada um pouco mais, basta dividirmos ela por 10 tanto em cima quanto embaixo. Assim oh

H ω = 10 1 + j ω 10 + j ω ⋅ 10 10

Resultando em

H ω = 1 1 + j ω 1 + j ω 10

Dessa forma podemos representar a função H ( ω ) fator por fator

H ω = 1 ⋅ 1 1 + j ω ⋅ 1 1 + j ω 10

Passo 3

A amplitude pode ser obtida por meio de

H d B = 20 log 10 ⁡ H ( ω )

Passo 4

Como estamos tratando de logaritmo, este possui duas propriedades que podemos aplicar aqui. As propriedades são as seguintes

log ⁡ a . b = log ⁡ a + log ⁡ b

E

log ⁡ a b = log ⁡ a - l o g b  

Passo 5

Sendo assim as amplitudes de H ω = 1 ⋅ 1 1 + j ω ⋅ 1 1 + j ω 10 podem ser obtidas por

H d B = 20 l o g 10 1 ⋅ 1 1 + j ω ⋅ 1 1 + j ω 10

Aplicando as propriedades do passo anterior

H d B = 20 l o g 10 1 - 20 l o g 10 1 + j ω - 20 l o g 10 1 + j ω 10

Ou ainda

H d B 1 = 20 l o g 10 1

H d B 2 = - 20 l o g 10 1 + j ω

H d B 3 = - 20 l o g 10 1 + j ω 10

Os polos simples 1 e 10 são as frequências de corte da função

Passo 6

Recorrendo a tabela 14.3 do livro podemos construir parte a parte do gráfico de Bode para a amplitude

Para H d B 1 que é um ganho K = 1 teremos

Pois

20 log 10 ⁡ 1 =   0

Para H d B 2 que possui polo simples igual a 1 pois é igual a

1 1 + j ω / p N

Em adição a H d B 1 obteremos

E por ultimo para H d B 3 que possui polo simples igual a 10. Obtermos a forma final para o gráfico de Bode para amplitude

ATENÇÃO!!! Te atenta pro sinal dos fatores, que é só sucesso!!

Passo 7

Para a fase o pensamento é parecido. Ainda em consulta a tabela 14.3

Para encontrar o ângulo de fase recorremos a expressão

ϕ = t g - 1 ω z 1 =   0 ,   ω = 0   45 ° ,   ω = z 1 90 ° ,   ω → ∞

Para o fator constante a fase será zero, então vamos partir pro fator com polo simples igual a 1

Com adição do fator com polo 10 o gráfico final par a fase será

Resposta

Gráfico de Bode da amplitude

Gráfico de Bode da fase

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