Um circuito circular de fio, com raio R, está no plano xy centrado na origem e por ele passa uma corrente I no sentido anti-horário, olhando-se do eixo z positivo?

a) Qual é o seu momento de dipolo magnético?

b) Qual é o campo magnético (aproximado) para pontos distantes da origem?

c) Mostre que, para pontos no eixo z , sua resposta é coerente com o campo exato (Exemplo 5.6), quando z ≫ R .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – O momento de dipolo magnético é dado pela seguinte fórmula

m → = A → I

Como estamos mexendo com um circuito circular de raio R, então podemos fazer o seguinte

m → = I R 2 π z ^

Passo 2

B - Longe da origem, o campo é o de um dipolo pontual, então, nós temos que

B → ≈ μ 0 m 4 π r 3 [ 2 cos ⁡ θ r ^ + sen ⁡ θ θ ^ ]

C – Do Exemplo 5.6, o campo sobre o eixo z é aproximadamente

B z ≈ μ 0 I 2 R 2 R 2 + z 2 3 2

O lado direito da equação é igual a

μ 0 I 2 R 2 R 2 + z 2 3 2 = μ 0 I R 2 2 z 3 1 R z 2 + 1 3 / 2

Com isso, nós podemos fazer a seguinte aproximação

B z ≈ μ 0 I R 2 π 2 π z 3

Isso concorda com a fórmula para o dipolo com r = z e θ = 0 . O campo é para cima ao longo do eixo x.

Resposta

a )   m → = I R 2 π z ^

b )   B → ≈ μ 0 m 4 π r 3 [ 2 cos ⁡ θ r ^ + sen ⁡ θ θ ^ ]

c )   B z ≈ μ 0 I R 2 π 2 π z 3