Enunciado

2. Para o circuito da figura 3.51 , obtenha v_1 e v_2 :

Passo 1

Bom! Duas coisas importantes devemos lembrar pra resolver essa questão. A primeira é que a corrente elétrica irá se deslocar de um ponto de maior potencial pra um de menor potencial. E a segunda coisa é de dar nomes aos bois. Por isso, vamos redesenhar esse circuito de uma forma mais compreensível...

Passo 2

Aqueles pontinhos quadradinhos azuis, são os pontos que fazem contato com a terra, e portanto, têm potencial nulo.

Com isso, aplicando a L K C para o nó 1 , temos que:

sum i_ e n t r a m = sum i_ s a e m

i_1 = i_2 + i_3 + 6 A

Agora é só seguir o raciocínio. A corrente sai sempre do maior para o menor potencial. E não vamos esquecer de dividir pelas resistências equivalentes, hein!?

(- v_1)/(10) = (v_1 - v_2)/(2) + (v_1)/(5) + 6

- v_1 = 5 v_1 - 5 v_2 + 2 v_1 + 60

5 v_2 - 8 v_1 = 60

Em seguida, aplicando a L K C para o nó 2 , temos que:

sum i_ e n t r a m = sum i_ s a e m

i_2 + 3 A + 6 A = i_4

(v_1 - v_2)/(2) + 3 + 6 = (v_2)/(4)

2 v_1 - 2 v_2 + 36 = v_2

2 v_1 - 3 v_2 = - 36

Passo 3

Finalmente, chegamos ao seguinte sistema de equações:

{[[- 8 v_1 + 5 v_2 = 60 ( I )],[2 v_1 - 3 v_2 = - 36 ( I I )]])

Vamos multiplicar ( I I ) por 4 :

[[- 8 v_1 + 5 v_2 = 60 ( I )],[8 v_1 - 12 v_2 = - 144 ( I I )]]

E depois somar:

- 7 v_2 = - 84

7 v_2 = 84

v_2 = (84)/(7) V

v_2 = 12 V

Só falta então, obter v_1 :

2 v_1 - 3 * 12 = - 36

v_1 = 0 V

Eureca! Respostas encontradas!

Resposta

v_1 = 0 V

v_2 = 12 V

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